Equação matemática que permite o cálculo da aceleração constante
A Equação de Torricelli permite o cálculo da velocidade final de um corpo que esteja em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) mesmo sem saber o intervalo de tempo em que percorreu.
Trata-se de uma equação de cinemática elaborada pelo físico e matemático italiano Evangelista Torricelli. Através dela é possível calcular grandezas físicas como aceleração, velocidade final, velocidade inicial e deslocamento. Esses cálculos apenas são possíveis com corpos que se deslocam com aceleração constante, independente do intervalo de tempo.
Ela não precisa do tempo porque é feita unindo a função horária da velocidade com a função horária da posição para o Movimento Uniformemente Variado (MUV), isto é, um tipo de movimento que possui aceleração constante e acontece em linha reta.
História
A equação de Torricelli é importante, pois serve de base para diversos estudos da Física, entre eles, assuntos relacionados ao estudo de queda livre e lançamentos vertical e oblíquo.
O cálculo assim foi nomeado em homenagem ao seu criador, o físico italiano Evangelista Torricelli, um discípulo de Galileu Galilei, de quem foi assistente e se tornou o sucessor oficial e novo matemático da região de Florença.
Professor, físico e matemático, Torricelli desenvolveu estudos nas áreas de óptica e de cinemática, sendo responsável pela criação do barômetro. Sua mais célebre invenção, foi a equação capaz de calcular a aceleração constante independente do conhecimento do tempo que o corpo percorreu.
Formula da equação de Torricelli
Através da equação de Torricelli calcula-se a velocidade de um corpo em função do espaço. Para determiná-la usa-se a função horária da velocidade do MUV com a função horária da posição.
Ao realizar esse cálculo, é necessário isolar a variável t (tempo) na função horária da velocidade e substituí-la na função horária da posição. A fórmula é a seguinte:
Fórmula da equação de Torricelli.
Onde:
v: velocidade final (m/s)
vo: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s²)
∆s: espaço percorrido pelo corpo (m)
Esse cálculo é resolvido a partir das seguintes equações do movimento uniformemente variado, isto é:
Equação do movimento uniformemente variado.
Para chegar a essa equação, é preciso isolar o t na segunda equação e fazer a substituição na primeira equação. Assim, teremos a equação de Torricelli:
Substituição dos termos.
Para que serve a equação de Torricelli
A equação de Torricelli permite realizar cálculos em situações nas quais faltam as informações referentes ao tempo inicial e tempo final do movimento, no entanto, existem dados sobre velocidade inicial, velocidade final, aceleração e distância percorrida.
Conectando valores de velocidade e espaço de forma direta, o método facilita o cálculo tornando o processo mais direto e assertivo. Desse modo, mesmo nos casos em que o intervalo de tempo não é informado é possível determinar grandezas como velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento.
Essa determinação é possível graças a utilização da função horária da posição e a função horária da velocidade.
A equação de Torricelli é utilizada, dentre outras coisas, para estudos relacionados à queda livre. (Foto: Pxhere)
Diagrama do Movimento Uniforme Variado
O gráfico da equação de Torricelli mostra um corpo em movimento uniformemente variado, também chamado de movimento acelerado, relacionando a velocidade do corpo com o tempo.
Gráfico que mostra o Movimento Uniformemente Variado.(Foto: Educa Mais Brasil)
Através desse diagrama é possível determinar o espaço percorrido por um corpo, que no gráfico está representado por sua área. Para isso aplica-se as propriedades distributivas que resultam na equação de Torricelli.
Movimento Uniformemente Variado
Esse movimento também é chamado de movimento acelerado. Trata-se do movimento no qual o corpo sofre variação de velocidade a medida em que o tempo passa.
Sempre que variação da velocidade for ocorrer em intervalos de tempo iguais, trata-se de Movimento Uniformemente Variado, ou seja, tem aceleração constante e diferente de zero.
Essa variação de velocidade recebe o nome de aceleração. Em física, aceleração é a mudança de velocidade, tanto quando esta aumenta ou quando diminui. Diferente do que se observa no cotidiano que aceleração refere-se ao aumento da velocidade, em seu conceito formal, a aceleração consiste na taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo.
Desse modo, assim como ocorre na definição de velocidade, a aceleração média pode ser considerada a variação de velocidade em um intervalo de tempo, sendo esta média dada pela razão.