Pontos de encontro entre duas semirretas
São denominados ângulos os pontos onde duas semirretas se encontram. Esses pontos de encontro, que têm a mesma origem, são chamados de vértices dos ângulos. Existem vários tipos de ângulos, determinados por suas medidas em grau. Podem ser retos, obtusos, rasos, agudos, adjacentes, ângulos complementares ou suplementares.
A medição é realizada com um instrumento chamado de transferidor, objetos em formatos circulares que podem ser encontrados em modelos de 90°, 180° e 360°, e são utilizados internacionalmente para medi-los com exatidão. Assim como nas réguas, que são divididas em centímetros, os transferidores são divididos de 1° em 1°.
As medidas dos ângulos fazem parte do Sistema Internacional de Medidas, norma métrica desenvolvida no ano de 1960. O sistema é seguido por quase todos os países do mundo, com poucas exceções, como os Estados Unidos.
Recebe o nome de radiano a unidade de medidas dos ângulos, e são representados pelo símbolo “rad”. Essa medida é o comprimento que vai até o raio, partindo do arco. Na matemática, os ângulos são objetos de estudo em geometria. Recebe o nome de bissetriz a semirreta que divide o ângulo partindo do seu ponto de origem, ou seja, a vértice.
O principal ramo da matemática em que são realizados os estudos dos ângulos é a trigonometria, principalmente em estudos de triângulos. É possível vê-los ainda em operações matemáticas como soma, subtração, multiplicação ou divisão.
Exemplos dos ângulos
Os ângulos recebem nomes de acordo com as características e suas aberturas em grau.
Chamamos de ângulo agudo quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°.
Exemplo de ângulo agudo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Já o ângulo reto é a medida exata em abertura de 90°.
A medida de 90º é característica do ângulo reto. (Foto: Educa Mais Brasil)
O ângulo obtuso é a abertura maior que 90° e menor que 180°.
Ilustração de ângulo obtuso. (Foto: Educa Mais Brasil)
Já o ângulo raso é a quando a medida tem exatamente 180°.
Exemplo de ângulo raso. (Foto: Educa Mais Brasil)
Outros modelos de ângulos são os complementares e suplementares, que são o resultado da soma de dois ângulos que resultem em 90° ou 180°.
Ângulo complementar é a soma que resulta em 90°.
Ilustração do ângulo complementar. (Foto: Educa Mais Brasil)
Por exemplo, a soma de um ângulo de 40° a um número X. Nesse caso diminuímos o valor do ângulo completo que é 90° pelo grau da abertura do ângulo descrito, ou seja, os 40°. O resultado de X então é 50°. A conta ficaria com o seguinte modelo:
X + 40 = 90
X = 90 - 40
X = 50
Já o ângulo suplementar é a soma de dois ângulos que resulta em 180°.
Tipo de ângulo suplementar. (Foto: Educa Mais Brasil)
Por exemplo, se temos uma abertura de 110°, diminuiremos o valor total, de 180°, pelo valor descrito. Nesse caso o valor de X é de 70°. A operação ficaria com a seguinte estrutura:
X + 110 = 180
X = 180 - 110
X = 70
Ainda existem os ângulos côncavos, completos, nulos e adjacentes.
Ângulo côncavo é a abertura maior que 180° e menor que 360°.
O ângulo côncavo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Já o ângulo completo ou ângulo de uma volta faz uma volta completa, ou seja, possui abertura de 360°.
Ângulo completo ou de uma volta. (Foto: Educa Mais Brasil)
O ângulo nulo, por sua vez, não possui abertura, ou seja, tem 0°.
O ângulo com 0°. (Foto: Educa Mais Brasil)
Ângulo adjacente é definido por semirretas e medidas iguais, porém com marcações em pontos diferentes.
Exemplo do ângulo adjacente. (Foto: Educa Mais Brasil)
Pai da geometria
Considerado como o pai da geometria, Euclides de Alexandria foi um matemático e escritor fundador da Escola Real de Alexandria, no Egito. Os registros sobre a vida dele são poucos. Acredita-se que ele tenha nascido por volta de 300 a.C. em Alexandria, cidade que era na época a capital do Egito.
Antes dos estudos de Euclides, o Egito já fazia uso da geometria, por exemplo, para medir terrenos e projetar as famosas Pirâmides do Egito, famosas até hoje em todo o mundo. Entretanto, o escritor foi o responsável por reunir em 13 volumes a obra "Os Elementos", organizando e dando coerência a diversos conteúdos sobre matemática existentes na época.
Em seu trabalho, Euclides construiu um sistema que reunia todo o conhecimento de geometria, possibilitando o uso desse método para construir e comprovar novas ideias, conhecido como axiomas.
Resumo sobre ângulos
Pode-se considerar como ângulos os pontos onde duas semirretas se encontram. Estes pontos de encontro são chamados de vértices dos ângulos.
Existem diversos tipos de ângulos, sendo eles:
• Ângulo agudo: quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°;
• Ângulo reto: quando a medida exata em abertura é de 90;
• Ângulo obtuso: quando a abertura é maior que 90° e menor que 180°;
• Ângulo raso: quando a medida tem exatamente 180°;
• Ângulo complementar: é a soma que resulta em 90°;
• Ângulo suplementar: é a soma de dois ângulos que resulta em 180°;
• Ângulo côncavo: quando a abertura é maior que 180° e menor que 360°;
• Ângulo completo: quando o ângulo possui abertura de 360°;
• Ângulo nulo: neste caso, o ângulo não possui abertura, ou seja, tem 0°;
• Ângulo adjacente: é definido por semirretas e medidas iguais, porém com marcações em pontos diferentes.
Existem diversos tipos de ângulos, sendo eles:
• Ângulo agudo: quando a sua abertura em grau é maior do que 0° e menor que 90°;
• Ângulo reto: quando a medida exata em abertura é de 90;
• Ângulo obtuso: quando a abertura é maior que 90° e menor que 180°;
• Ângulo raso: quando a medida tem exatamente 180°;
• Ângulo complementar: é a soma que resulta em 90°;
• Ângulo suplementar: é a soma de dois ângulos que resulta em 180°;
• Ângulo côncavo: quando a abertura é maior que 180° e menor que 360°;
• Ângulo completo: quando o ângulo possui abertura de 360°;
• Ângulo nulo: neste caso, o ângulo não possui abertura, ou seja, tem 0°;
• Ângulo adjacente: é definido por semirretas e medidas iguais, porém com marcações em pontos diferentes.