Medida da superfície
A área do cilindro (área total) corresponde a medida da superfície dessa figura, sendo calculada a partir da soma das duas bases mais a área lateral. Para tal, utilizamos a seguinte fórmula: área total = 2x área da base + área lateral.
O cilindro também é considerado um corpo redondo, por esse motivo, alternativamente, a área total pode ser calculada também levando em consideração a medida do raio e o valor constante do número.
Mas antes de calcular na prática a área do cilindro é importante relembrar alguns conceitos acerca dessa figura. Acompanhe a explicação abaixo!
O cilindro
O cilindro, também chamado de cilindro circular, é uma figura geométrica que possui dois círculos com raios de medidas equivalentes e posicionados em planos paralelos. Essa figura arredondada ainda apresenta o mesmo diâmetro ao longo de todo o seu comprimento.
Juntamente com a esfera e o cone, o cilindro é classificado como um corpo redondo ou sólidos de revolução. As figuras que fazem parte desse grupo são geradas a partir da rotação completa de uma figura plana em torno do seu eixo - no caso do cilindro, um retângulo.
Na imagem abaixo podemos ver como essa figura é gerada:
Formação do cilindro. (Foto: Educa Mais Brasil)
Fórmulas da área do cilindro
Área da base - o cálculo dessa medida é realizado levando em consideração o círculo do raio (r) e a constante do número pi (p ). Para tal, utilizamos a seguinte fórmula:
Ab= p.r²
Sendo,
Ab: área da base
p (número pi): 3,14
r: raio
Área lateral - para encontrar a medida é necessário fazer a planificação da figura, com ela decomposta é possível visualizar um paralelogramo e dois círculos. Nesse cálculo utilizamos a seguinte fórmula:
Al = 2p. r. h
Sendo,
Al = área lateral
r = raios dos círculos
h = altura
p (número pi) = 3,14
Área total – essa medida corresponde a soma da área das bases e da área lateral, ou seja, a medida total da área do cilindro. Nesse cálculo utilizamos a seguinte fórmula:
At= 2.Ab + Al ou At = 2(p.r²) + 2(p.r.h)
Sendo,
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
p (número pi): 3,14
r: raio
h: altura
Aplicação
Exemplo 1 - Dado um cilindro reto com 16 cm de altura e raio da base de 5 cm. Qual o valor da área total dessa figura?
At = 2(V.r²) + 2(p.r.h)
At = 2(3,14. 5²) + 2(3,14. 5. 16)
At = 2. 78,5 + 2. 251,2
At = 157 + 502,4
At = 659,4 cm²
Exemplo 2 - Dado um cilindro reto com 20 cm de altura e raio da base de 5 cm. Qual o valor da área total dessa figura?
Assim como no exemplo anterior, podemos utilizar a fórmula direta da área total do cilindro. Contudo, para fins de aprendizado, vamos encontrar a área total a partir da soma entre a área das bases e a área lateral.
Al = 2. p. r. h
Al = 2. 3,14 . 5 . 20
Al = 628 cm²
Ab = p. r²
Ab = 3,14 . 5²
Ab = 78,5 cm²
Agora que já conhecemos a medida das bases e lateral, podemos calcular a medida total da área do cilindro:
At = 2. Ab + Al
At = 2. 25. 3,14 + 200. 3,14
At = 157 + 628
At = 785 cm²
Volume do cilindro
Além da área do cilindro, o volume do cilindro é uma outra fórmula muito importante. A partir dela, é possível calcular o tamanho da sua capacidade, que também pode ser entendido como o espaço ocupado por essa figura.
Para calcular a capacidade de um objeto cilíndrico, é necessário encontrar a área da base circular e multiplicar por sua altura. Para tal, utilizamos a seguinte fórmula:
V = Ab.h ou V = p.r².h
Sendo,
V: volume
Ab: área da base
p (número pi): 3,14
r: raio
h: altura
Exemplo 1 - Dado um cilindro que possui base com raio de 1m e altura de 2 m. Qual o volume dessa figura?
V = p.r².h
V = 3,14. 1². 2
V = 3,14. 1. 2
V = 6,28 m³