Medida equivalente à superfície plana da figura, em relação ao raio
A área do círculo é uma medida que está relacionada com região limitada pela circunferência dessa figura plana. O cálculo é realizado de acordo com o raio, ou seja, distância do centro até ponto um qualquer da circunferência e o valor do número pi (aproximadamente 3,141).
A fórmula utilizada para encontrar a área do círculo é:
Fórmula área do círculo.
A partir dessa medida é possível calcular, por exemplo, a área circular de construção de uma piscina redonda, uma arena de esportes, uma cisterna ou até mesmo uma horta mandala (jardim de círculos concêntricos).
A figura do círculo está estreitamente ligada à circunferência. Muitas estudantes ainda confundem essas figuras e acreditam que são sinônimos, mas elas são diferentes. Confira a explicação abaixo.
O círculo ou disco é uma figura que pertence à geometria plana e é formada por um conjunto de pontos dentro do plano, cuja superfície é limitada por uma circunferência. Dito isso, a circunferência, por sua vez, corresponde ao espaço geométrico de uma região circular.
Em outras palavras, podemos dizer que é círculo é a região interna limitada pela circunferência. Além disso, tais figurais possuem dois elementos em comum: diâmetro e raio.
O diâmetro é uma espécie de corda passa pelo centro do disco. Já o raio é definido como a distância do centro até um ponto qualquer da circunferência, que equivale a metade do diâmetro.
Área do círculo
Na fórmula da superfície do disco, A é a área do círculo, r é o raio e o número pi assume o valor de 3,14 quando aplicado em cálculos. Confira abaixo como a fórmula é aplicada:
Exemplo 1 - Dado um círculo com 25 cm de raio, vamos identificar o valor da área:
A = 3,14. 25²
A = 3,14. 625
A = 1962,5 cm²
Exemplo 2 – Dado um círculo com 30 cm de diâmetro, vamos identificar o valor da área:
Nesse exemplo não temos o valor do raio, mas sabe-que que ele equivale a metade do diâmetro. Então devemos encontrá-lo primeiro através do cálculo abaixo:
r = d/2
r = 30/2
r = 15 cm
Encontrado o valor do raio, vamos aplicá-lo na fórmula da área do círculo:
A = 3,14. 15²
A = 3,14. 225
A = 706,5 cm²
Perímetro do círculo
O perímetro é a medida do contorno da figura geométrica e que pode ser obtido pela soma dos lados. Entretanto, o disco não possui lados, logo essa medida é caracterizada como o comprimento da circunferência. Observe a fórmula abaixo:
Fórmula perímetro do círculo.
Sendo,
P: perímetro
r: raio
Número pi: aproximado para 3,14
Observação: nos cálculos de área e perímetro, as unidades de medida utilizadas são diferentes. Em áreas, as unidades são elevadas ao quadrado (²), uma vez que, toda a superfície calculada é dividida em metros quadrados (m²).
Um metro quadrado corresponde a uma unidade de área. Dito isso, a depender do problema matemático o valor da área pode surgir em centímetros quadrados (cm²) ou quilômetros quadrados (Km²). Por outro lado, o valor do perímetro sempre será em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km).
Fórmulas de perímetro, área e diâmetro. (Foto: Educa Mais Brasil)
Aplicação
A diretora de uma escola resolveu criar uma horta coletiva para ensinar princípios de sustentabilidade aos seus alunos. O profissional contratado para obra, um paisagista, indicou que área destinada para o projeto possui um formato circular com 12 m de diâmetro.
Ao montar o orçamento, o paisagista fez uma observação para compra de 10% a mais de metros quadrados de ladrilhos. A justificativa para tal, é que durante a construção muito material é perdido, por isso é necessária uma quantidade extra.
A partir dessas informações, vamos calcular a quantidade total de ladrilhos que serão necessários para obra.
Já sabemos que o raio corresponde a metade do diâmetro, o próximo passo é identificá-lo para aplicar na fórmula da área do círculo:
r = d/2
r = 12/2
r = 6
Agora que já identificamos o raio, daremos continuidade ao cálculo:
A = 3,14. 6²
A = 3,14. 36
A = 113,04 m²
Achamos o valor de ladrilhos para área, contudo o paisagista solicitou 10% a mais do material:
10% = 10/100
10/100. 113,04 = 11,30
113,04 + 11,30 = 124,34 m²
Ao total, serão necessários 124,34 m² de ladrilhos.
Geometria Plana
O estudo da área de figuras planas, assim como é o caso do círculo, fazem parte da geometria plana. Essa linha de estudo faz parte da geometria euclidiana, nomeada assim em homenagem ao pai da geometria, Euclides de Alexandria.
Figuras planas
O estudo das figuras planas compreende o cálculo do espaço ocupado pela parte interna dessas figuras, cujo resultado é apresentado em números quadrados.
Figuras planas
O estudo das figuras planas compreende o cálculo do espaço ocupado pela parte interna dessas figuras, cujo resultado é apresentado em números quadrados.
Alguns exemplos de figuras planas. (Foto: Wikimedia)
Quais são as figuras planas mais conhecidas?
Existem vários tipos de figuras planas que podem ser estudadas em geometria plana. Porém, as figuras mais conhecidas são:
• Círculo;
• Quadrado;
• Triângulo;
• Retângulo;
• Losango.
Veja como é feito o cálculo das áreas de outras figuras planas:
• Área do quadrado;
• Área do triângulo;
• Área do retângulo;
• Área do losango.