É a soma da área total e lateral das seis faces que o constituem
A área do cubo é a medida relacionada à soma das áreas dos polígonos que o formam. Ao somar todas as medidas das áreas individualmente é possível identificar a fórmula eficiente para calcular a sua área.
A área de um poliedro, ou seja, uma figura geométrica que possui planos, faces e vértices, como é o caso do cubo, é dividida entre área total e área lateral.
O cubo é um poliedro regular formado por seis faces quadradas, fazendo com que todas as suas arestas sejam congruentes entre si. Tratando-se, portanto, de um sólido geométrico. Existem possibilidades diferentes de cálculo de área, subdivididas em área da base, área lateral e área total. Geralmente, a área total é a soma das áreas das bases e a área lateral.
Logo, a área do cubo é o valor que possui relação com a soma das áreas das figuras que o formam. Ao realizar a soma de das faces, base e laterais desta figura, é possível encontrar a área.
O cubo é um sólido tridimensional formado por seis faces quadradas congruentes. (Foto: Wikipédia)
O cubo é um sólido da geometria em que todos os lados das suas faces são quadrados equivalentes, ou seja, possuem a mesma medida, logo é considerado um poliedro convexo e faz parte do grupo de poliedros de Platão. Portanto, a área do cubo, a mesma equivalente à área de um poliedro qualquer, é a soma de todos as figuram que o compõem.
A sua área é equivalente a uma divisão entre a área da base e área lateral.
Área da base e área lateral
Todo e qualquer cubo é também um prisma de base quadrada, ou seja, é limitado por paralelogramos em suas laterais e por dois polígonos semelhantes e paralelos em cada uma das suas extremidades.
Como esses prismas possuem duas bases idênticas, basta calcular somente uma área da base.
Dada a fórmula:
Ab = l²
Em que, "l" é a medida da aresta do cubo e a medida do lado do quadrado da base. Como a base do cubo é quadrada, a fórmula é igual a da área do quadrado.
Já a área lateral é a medida correspondente a todas as faces do cubo que não são bases, ou seja, todo o complemente da figura que não tem relação com a sua base. As figuras poligonais que dão forma a área lateral de um cubo são quatro quadrados, logo, não há novas regras e fórmulas. Por isso, a área lateral do cubo será quatro vezes a área de um quadrado.
Al = 4·l²
Área do cubo: como calcular
Depois de identificar a fórmula resultante para calcular as bases e laterais de um cubo, é possível determinar a área total desta figura geométrica. Sendo assim, a área do cubo é resultante da soma das áreas das duas bases com a área lateral.
A seguir, a fórmula para identificar a medida do cubo:
At = 6·l²
Importante observar e não fazer confusão entre volume e área de um sólido geométrico.
O volume é proporcional ao que cabe dentro dele ou então o espaço que o sólido ocupa. Já a área é similar ao material que seria utilizado para pintar a figura, por exemplo. Logo, como o cubo é formado por seis quadrados equivalentes, então, a área total do cubo, como descrita na fórmula acima, é seis vezes a área da sua base.
Aplicação da fórmula
Para essa área basta elevar a medida de uma de suas arestas ao quadrado e multiplicar o resultado por seis. A expressão é dada matematicamente abaixo:
At = 6l²
--> Exemplo 1: Calcule a área de um cubo em que suas arestas medem 15 cm.
At = 6l²
At = 6·15²
At = 6·225
At = 1350 cm²
At = 6·15²
At = 6·225
At = 1350 cm²
Importante informar que o valor da aresta não é explícito em todos os problemas matemáticos. Para calcular a área do cubo sem essa medida é interessante também conhecer outros métodos, um deles é o cálculo da área de um prisma.
--> Exemplo 2: Calcule a área de um cubo considerando que suas arestas medem 5 cm.
At = 6.l²
At = 6·5²
At = 6·25²
At = 150 cm²
Exemplo 3: Calcule a área de um cubo considerando que suas arestas medem 10 cm.
At = 6.l²
At = 6·10²
At = 6·100
At = 600 cm²
Volume do cubo
O volume de um cubo é obtido elevando-se a medida de sua aresta ao cubo. A expressão matemática é dada da seguinte maneira:
VC = l³
A base de um cubo é, assim como suas laterais, um quadrado, possuindo as mesmas medidas. Considere que a aresta é a medida representada por l, então:
A = AB· h
A = l²· l
A = l³
A = l²· l
A = l³
Exemplo: A área de uma das faces de um cubo mede 25 cm². Calcule o volume desse cubo. Para tanto, é preciso descobrir a medida da aresta desse cubo. Para isso, é necessário perceber que área da base de um cubo é semelhante a aresta de um quadrado. Logo, para identificar a aresta do cubo basta descobrir a medida do lado desse quadrado.
Acompanhe no exemplo a seguir:
A = l²
25 = l²
l = √25
l = 5
25 = l²
l = √25
l = 5
--> Identifique o volume deste cubo
V = l³
V = 5³
V = 125 cm³
V = 5³
V = 125 cm³