Aprenda a encontrar a medida da superfície dessa forma geométrica
Para calcular a área do losango é necessário conhecer as suas características. O losango é uma figura plana classificada como quadrilátero – polígono com quatro lados de tamanhos iguais. Além disso, apresenta duas diagonais de tamanhos diferentes, perpendiculares quando se cruzam, e ângulos menores e maiores que 90°.
É importante ressaltar que todo quadrado é um losango, porém nem todos os losangos são quadrados. Isso porque o quadrado possui todos os ângulos iguais a 90° e o losango dois ângulos agudos (menores de 90°) e dois obtusos (maiores que 90°).
Paralelogramo
O losango possui as mesmas propriedades dos paralelogramos – polígonos com quatro lados opostos de mesma medida (congruentes). Quadrados e retângulos também pertencem a essa categoria.
Estrutura do paralelogramo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Além dessa semelhança, apresenta as seguintes propriedades:
• Quatro lados congruentes;
• As diagonais são bissetrizes (semirretas) dos vértices;
• As diagonais são perpendiculares entre si.
Com isso, o cálculo da área do paralelogramo pode ser feito de acordo com a área do losango. A fórmula apoia-se na multiplicação da base pela altura, isto é:
A = b. h
Área do Losango
Lados do losango. (Foto: Educa Mais Brasil)
Analisando a imagem acima, percebe-se que as duas diagonais do losango dispõem de tamanhos distintos. O seguimento de reta AD apresenta maior comprimento e o BC menor.
O ponto M, local de encontro e cruzamento das duas diagonais, é responsável pelo ângulo de 90°.
O losango é feito por dois triângulos iguais, com base de mesmo tamanho da diagonal menor (d) e altura igual a metade da diagonal maior (D). Como a fórmula do triangulo é b.h/2, basta substituir os dados do losango no momento do cálculo:
• Base = diagonal menor (d)
• Altura = metade da diagonal maior (d/2)
Desse modo, a área do losango será determinada pela seguinte fórmula:
Fórmula da área do losango.
Área do Losango x Perímetro
Vale lembrar que existem diferenças entre o cálculo da área do losango e seu perímetro. Em figuras da geometria plana o perímetro é dado pela soma ou multiplicação de todos os vértices (lados). O caso do losango não foge à regra, ou seja:
sendo:
P: perímetro
L: medida dos lados
A outra distinção é na aplicação das unidades de medida. O resultado do perímetro será em centímetros (cm), metros (m) ou quilômetros (Km). Já da área em centímetros quadrados (cm²), metros quadrados (m²) ou quilômetros quadrados (Km²).
Fique atento quanto ao uso das unidades, pois um deslize torna seus cálculos errados.
Área do Losango: aplicação
Exemplo: Se um losango tem a diagonal maior medindo 20 cm e a diagonal menor medindo 16 cm, o valor da sua área será:
Aplicação da fórmula.
Exemplo: Sabendo que a área de um losango é igual a 40 m² e a diagonal menor mede 5 m, observe como encontrar o tamanho da diagonal maior:
Aplicação da fórmula.
Supondo que esse mesmo losango tenha 35 cm em um dos lados, o perímetro é:
P = 35 + 35+35+35
P = 140 cm
ou
P = 4.L
P = 4. 35
P = 140 cm