Espaço interno do quadrilátero
A área do paralelogramo equivale à medida da sua superfície. Como é uma figura que compõe a geometria plana, o cálculo depende da multiplicação entre a base, normalmente identificada pelo lado desenhado para baixo, e a altura, que remete ao seguimento de reta entre a base e seu lado oposto.
A base desse quadrilátero – polígono fechado – pode ser um dos quatro lados, pois todos eles apresentam tamanhos iguais. Já a altura configura-se pelo lado perpendicular à base. Assim, a fórmula da área é dada por: A = b.h
Antes da continuidade do assunto, vamos relembrar as propriedades do paralelogramo, figura presente no quadrado, losango e retângulo.
Paralelogramo
O paralelogramo é um tipo de quadrilátero com dois pares de lados paralelos, sendo dois desses lados também opostos e congruentes (medidas iguais). Além disso, a soma dos quatro ângulos internos e externos é igual a 360°.
Como é um polígono convexo com lados opostos, apresenta também as seguintes partes:
Lados: quatro segmentos de reta iguais.
Diagonais: duas diagonais que unem os dois vértices não consecutivos.
Vértices: pontos em que os lados se encontram.
Ângulos Internos: quatro ângulos internos compostos pelos lados adjacentes.
Ângulos Externos: quatro ângulos externos compostos pelo seguimento do lado e seu respectivo adjacente.
Elementos do paralelogramo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Características gerais
• Em todo paralelogramo os lados opostos são paralelos e de tamanhos iguais;
• As diagonais cruzam nos pontos médios, transformando a figura em dois triângulos iguais;
• A soma dos ângulos adjacentes corresponde a 180°, ou seja, são suplementares;
• A junção de todos os ângulos internos e externos é igual a 360°;
• Os dois ângulos cuja soma é 90° (consecutivos) são suplementares (soma igual a 180°).
Tipos especiais
Esse polígono também é identificado através das medidas e propriedades dos lados. Por isso, integra três categorias:
Retângulos
Chamados de polígonos convexos, já que a extensão dos seus lados não tocam o outro, os retângulos possuem ângulos internos e externos retos (90°), e diagonais com tamanhos iguais e em seus respectivos pontos médios.
Além disso, mantém:
• Lados opostos paralelos e congruentes;
• Ângulos opostos congruentes;
• Ângulos adjacentes suplementares;
Losangos
Figuras planas formadas por diagonais com medidas diferentes, porém são perpendiculares no momento que se encontram e compõem o ângulo de 90°.
Participam do grupo dos paralelogramos, pois seus quatro lados são iguais, sendo dois deles paralelos, opostos e congruentes, além das diagonais que se interceptam de forma perpendicular.
Quadrados
Como são constituídos de lados iguais e perpendiculares, e ângulos retos, os quadrados são tidos como losangos e retângulos ao mesmo tempo. Contudo, nem todos os retângulos e losangos são quadrados.
Nos losangos, por exemplo, as diferenças estão nos ângulos. Esses paralelogramos apresentam dois ângulos menores que 90° (agudos) e dois maiores que 90°(obtusos). Já nos quadrados os tamanhos dos lados e diagonais são iguais.
Em outras palavras, os retângulos, losangos e quadrados são paralelogramos que se diferem nos seguintes aspectos:
• Losangos mantêm quatro lados iguais;
• Retângulos apresentam apenas quatro ângulos iguais;
• Quadrados possuem quatro lados e quatro ângulos iguais.
Área do paralelogramo
Como dito anteriormente, a área do paralelogramo corresponde ao produto entre a base da figura, que pode ser qualquer um dos lados já que são iguais, e a sua altura, seguimento de reta perpendicular à base.
Medidas para determinar a área do paralelogramo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Agora que sabemos as definições, vamos fixar o assunto através dos exemplos a seguir:
Exemplo 1 – Dado um paralelogramo de base igual a 10 cm e altura de 25 cm, qual a sua área?
Substituindo os valores na fórmula, teremos:
A = b.h
A = 10.25
A = 250 cm²
Fique atento! Os cálculos que envolvem áreas são feitos em metros quadrados (m²) ou em outras das suas variações (cm², km², mm², etc.). Pode parecer simples detalhe, mas o uso incorreto das unidades de medida invalida toda a questão.
Exemplo 2 – Caso a área do paralelogramo seja 36 m² e a base igual a 2,4 m, qual é o valor da sua altura?
Como a questão apresenta as medidas da área e base, basta aplicá-los na fórmula:
A = b.h
36 = 2,4. h
h = 36/2,4
h = 15 m