Medida correspondente ao espaço interno
Para fazer o cálculo da área do quadrado é necessário realizar o produto entre dois lados. Como o quadrado tem lados iguais, basta pegar a medida de um dos lados e elevar ao quadrado. Para a realização usamos a fórmula da área A = b. h, assim um de seus lados será a base (b) e o outro a altura (h).
No nosso dia a dia usamos a geometria plana toda vez que precisamos calcular a distância, altura, comprimento ou área de um ambiente. Essas fórmulas matemáticas que nos oferecem números precisos.
Como calcular a área do quadrado?
Já que todos os lados são iguais, iremos utilizar a mesma variável (L) para todos os lados do quadrado. Dessa forma, se trocarmos na fórmula A = b . h a variável L, vamos ter:
O quadrado possui lados iguais. (Foto: Educa Mais Brasil)
A = L . L
ou
A = L²
Exemplo 1
Seja um quadrado medindo 10 cm cada um de seus lados. A área desse quadrado será:
A = 10 cm . 10 cm
A = 100 cm²
ou
A = (10 cm)² = 100 cm²
O valor da área do quadrado é sempre dado pela unidade de medida elevada ao quadrado. Isso ocorre porque ao multiplicarmos dois valores de mesma unidade elevamos ao quadrado (cm . cm = cm² ou m . m = m² ou km . km = km²).
Exemplo 2
O lado de um quadrado mede 8 cm. Caso o comprimento desse valor seja aumentado em 50% do seu valor, em quantos por centos aumenta a área do novo quadrado em relação a área do quadrado inicial?
Solução:
S = 8² = 64 cm²
Se o comprimento for aumentado em 50% o novo valor será 12 cm. Calculando a área, temos:
S = 12² = 144 cm²
Agora faremos uma regra de três para saber em quanto por cento aumentou a área do novo quadrado em relação ao inicial: dividindo as duas áreas 144/64 obtemos 2,25 que equivale a 125 %, a resposta do problema.
Diagonal do Quadrado
As diagonais do quadrado, ou de outros polígonos, são segmentos de linhas que ligam dois vértices, porém eles não são seus lados. O quadrado possui quatro lados, por isso possui apenas duas diagonais, que são perpendiculares e congruentes.
A diagonal do quadrado pode ser encontrada de duas formas:
Exemplo 1
Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede 8 cm?
Solução:
Dois lados adjacentes de um quadrado e uma de suas diagonais formam um triângulo retângulo. Para encontrar a medida da diagonal desse quadrado, basta calcular a medida da hipotenusa do triângulo. Veja:
Diagonal do quadrado. (Foto: Educa Mais Brasil)
d² = 8² + 8²
d² = 64 + 64
d² = 128
d = V128
d = 11,31 cm, aproximadamente
Fórmula da diagonal
Essa fórmula é obtida por meio do Teorema de Pitágoras. A medida da diagonal de um quadrado de lado l pode ser obtida da seguinte maneira:
d² = l² + l²
d² = 2l²
d = V(2l²)
d = lV2
Exemplo 2
Um terreno com formato quadrado tem lado igual a 17 metros. O proprietário deseja cercar metade desse terreno dividindo-o em dois triângulos iguais. Quantos metros de cerca serão necessários?
Solução:
Veja que o quadrado será dividido por uma de suas diagonais e que dois dos lados do terreno também serão usados para construir a cerca, portanto, para calcular a quantidade de metros da cerca, basta somar 17 + 17 + d, que é a diagonal do quadrado e pode ser encontrada da seguinte maneira:
d = 17 V2
d = 17·1,41
d = 20, aproximadamente.
A quantidade de cerca que será usada é 17 + 17 + 20 = 34 + 20 = 54 metros.