Espaço interno das figuras da geometria plana
A área do triângulo é o número relacionado ao espaço ocupado no plano pela figura geométrica, considerando a medida dos seus vértices e ângulos internos. Esses vértices são formados pelos segmentos de reta que se encontram em suas respectivas extremidades.
Portanto, a área deste polígono será determinada pela quantidade da área plana utilizada pela figura geométrica. Quanto maior for definida a área de um triângulo, também será mais extenso o espaço por ela ocupado.
Formado por três lados, que podem ser idênticos ou não, o triângulo faz parte da família dos polígonos, constituído por três segmentos de reta, que se cruzam em cada um dos seus pontos extremos, resultando em três vértices e três ângulos internos.
Cálculo da área do triângulo
O cálculo da área do triângulo é feito através da seguinte fórmula:
Fórmula da área do triângulo.
Neste caso, sendo:
b = equivalente a medida da base dos triângulos
h = está relacionado a medida da altura
O primeiro ponto importante para determinar a área do triângulo é identificar, previamente, a medida do retângulo. A quantidade de quadrados utilizados para ocupar o espaço de um retângulo é equivalente a multiplicar seu comprimento pela largura. Em linguagem matemática, é o produto da altura pela base.
A segunda observação a ser feita é usar essa mesma área do retângulo e decomposição das figuras geométricas para encontrar a medida da área do paralelogramo. Esta, por sua vez, também é calculada multiplicando a base pela altura.
E, finalmente, notar que qualquer triângulo é correspondente à metade de um paralelogramo, dividido, igualmente, por suas diagonais.
A seguir, a aplicabilidade através das fórmulas:
Exemplo 1: Cálculo da área de um triângulo cuja base mede 5 cm e a altura também possui 5 cm.
A= b.h / 2
A= 5 . 5 / 2
A= 25 / 2
A = 12,5
A área deste triângulo é igual a 12,5 cm².
Exemplo 2: Cálculo da área do triângulo que possui dois lados medindo 5 m e o terceiro 6 m.
Este é um tipo de triângulo isósceles, possuindo apenas com dois lados iguais. Dadas as medidas de base, considerando 6 metros, é possível definir a altura relacionada a esta base. A altura é exatamente a mediana da base, dividindo-se em dois segmentos de reta com três metros cada.
O teorema de Pitágoras deve ser aplicado para encontrar a altura do triângulo.
5² = h² + 32
25 = h² + 9
25 – 9 = h²
16 = h²
h = 4 m
Depois de encontrar a medida da altura, é fácil identificar a área do triangulo:
A = bh
2
A = 6·4
2
A = 24
2
A = 12 m²
A área deste triângulo, em metros, é 12 m².
Área do triângulo equilátero
Alguns casos no cálculo da área dos triângulos são mais específicos. O triângulo equilátero, também chamado de equiângulo, em que seus lados possuem medidas idênticas, pode ser calculada sua área apenas com a identificação de um desses lados.
O triângulo equilátero possui todos os lados iguais. (Foto: Educa Mais Brasil)
Nesse caso, conhecendo apenas uma das medidas, é possível aplicar o Teorema de Pitágoras e localizar sua altura com facilidade. Ao traçar a altura, dois triângulos congruentes são formados. Considerando que um dos lados é identificado como L, a altura é definida pelo h e L2 é equivalente a altura do triângulo traçado ao meio, é possível estabelecer a fórmula:
Á área do tiângulo equilátero é encontrada através do Teorema de Pitágoras. (Foto: Educa Mais Brasil)
Área do triângulo isósceles
O triângulo isósceles possui dois lados com medidas iguais e dois ângulos congruentes. O cálculo da sua área é possível através da fórmula básica para qualquer tipo de triângulo.
Nos casos em que há necessidade de conhecer a área deste polígono, mas a altura é desconhecida, também existe a probabilidade de utilizar o Teorema de Pitágoras. Neste tipo de polígono, a base está relacionada a altura e tem a medida diferente dos outros dois lados, dividindo este mesmo lado em dois segmentos semelhantes. Desta maneira, conhecendo apenas as medidas dos lados, pode-se calcular sua área.
Área do triângulo escaleno
O triângulo escaleno possui todos os lados e ângulos internos com medidas diferentes. Nesse caso, uma forma possível de localizar o valor da sua área é através da fórmula de Herão ou aplicação da trigonometria.