Linha reta que divide um ângulo em partes iguais
A bissetriz é uma semirreta que divide um ângulo em lados congruentes. Em outras palavras, ela é uma linha reta que divide um ângulo em dois lados iguais, independente do formato desse ângulo.
Essa linha reta tem início no vértice desse ângulo, ou seja, no seu ponto de origem. Para entender melhor, ângulo é a definição que se dá a duas semirretas que partem do mesmo ponto de origem.
Para descobrir a bissetriz de um ângulo, basta utilizar dois instrumentos comuns em cálculos matemáticos: o compasso e a régua. O primeiro passo é colocar a ponta seca do compasso no ponto de origem do ângulo, ou seja, na sua vértice. Vamos chamar esse ponto de W.
Com a outra ponta do instrumento, que possui uma ponta de grafite, desenhe uma circunferência entre as duas linhas retas que dão origem ao ângulo. Chame cada um dos pontos de um nome, por exemplo, lados X e Y.
Feito isso, posicione o seu compasso em um dos lados finais da sua circunferência, os pontos X ou Y, e trace uma nova reta dentro do ângulo, respeitando os limites internos.
Repita a mesma construção posicionando seu compasso na extremidade oposta da sua primeira circunferência. Novamente respeitando os limites das linhas originais do ângulo.
Você irá perceber que há um ponto de encontro entre as duas circunferências que foram feitas dentro do ângulo. Para facilitar, dê um nome a esse ponto, por exemplo, ponto Z.
Por fim, com o auxílio da régua, trace uma linha reta entre o ponto de origem do ângulo, o ponto W e esse ponto de encontro das circunferências feitas dentro dele, o ponto Z. Essa linha que vai do ponto W ao ponto Z é a bissetriz.
A bissetriz é uma linha que divide um ângulo. (Foto: Wikipédia)
Bissetriz interna e externa
As bissetrizes podem ser divididas em dois tipos: A bissetriz interna e a bissetriz externa. A primeira, basicamente, é a bissetriz comum do ângulo. O ponto que o divide em dois.
Já a segunda, é utilizada nos casos de ângulos complementares ou replementares. Esses acontecem quando dois ângulos somados resultam em 180° ou 360°, respectivamente.
Caso a bissetriz apareça em operações matemáticas, em que é necessário chegar a um resultado correspondente aos seus lados com o valor X, a solução é fácil.
Por exemplo, em uma operação em que um ângulo de 60° tem uma bissetriz interna e um dos seus lados tenha o valor de 30°, a operação é feita da seguinte forma:
60 = 30 + X
X = 60 - 30
X = 30
O processo é o mesmo com outros valores. Por exemplo, caso um ângulo de 150° tenha uma bissetriz interna, em que um dos seus lados tem 75°:
150 = 75 + X
X = 150 - 75
X = 75
Esses tipos de operação em ângulos são fáceis de se calcular, pois basicamente as bissetrizes dividem os ângulos em lados exatamente iguais.
Triângulos
A bissetriz também é utilizada nos estudos dos triângulos. Nessa área, elas podem aparecer em dois formatos. Essa definição vai depender dos formatos dos triângulos, que podem ser equiláteros, isósceles, escalenos, retângulos, obtusângulos ou actuângulos.
Nos casos em que o triângulo possui lados iguais, ou seja, o triângulo equilátero, as bissetrizes que partem de todas as vértices se encontram em um determinado ponto equidistante (que possuem a mesma distância). Esse ponto de encontro recebe o nome de incentro.
O outro formato é o exicentro, que como o nome já diz, acontece do lado de fora do triângulo. Essa bissetriz é originada quando duas das linhas do triângulo são projetadas para fora do seu limite e se juntam com outra semirreta, que parte da outra vértice.
Os estudos da geometria
Os estudos da bissetriz são derivados dos estudos dos ângulos, que por sua vez são resultados das pesquisas feitas em geometria. A matéria tem como pai o professor, escritor e matemático Euclides de Alexandria, nascido na Grécia Antiga.
Euclides foi o escritor da obra Os Elementos, que reunia todos os conhecimentos matemáticos utilizados na época de forma axiomática. O escritor acumulava esses conceitos e utilizava-os para comprovar teorias de várias formas incontestáveis.
Atualmente, seguindo o sistema internacional de medidas, os ângulos possuem a sua própria unidade de medidas. O radiano é a distância entre as extremidades de uma linha reta. A unidade é representada pelo símbolo "rad".