A esfera cortada de um plano
A calota esférica é um sólido gerado a partir de uma esfera ao ser separado sobre um plano. Em outras palavras, a calota é uma das duas partes que se obtêm quando se corta uma esfera com um plano. Quando as duas partes são iguais também chama-se de hemisfério.
Base de cálculo da calota esférica. (Foto: Educa Mais Brasil)
O que é esfera
A esfera faz parte dos estudos da Geometria Espacial e é uma figura simétrica tridimensional. As esferas são obtidas pelo giro de um semicírculo ao redor do diâmetro, por isso, são chamadas de sólido de revolução.
Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R. Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação.
Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior. É um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).
Componentes da Esfera
Superfície Esférica: é a parte superficial de uma esfera, justamente o conjunto de pontos cuja distância do centro é igual ao raio. Essa superfície pode ser obtida pela rotação de uma circunferência em torno do diâmetro.
Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo.
Fuso Esférico: o fuso esférico é a parte da superfície formada pelo giro de uma semicircunferência em graus em torno do diâmetro da esfera. Um fuso esférico é equivalente a um fuso horário. O fuso horário é a divisão de uma esfera em 24 partes e, assim, configura um fuso esférico formado por uma semicircunferência que girou apenas 15°.
Como calcular?
Superfície esférica
É a parte da esfera gerada do seguinte modo:
Base de cálculo da superfície esférica. (Foto: Educa Mais Brasil)
E é dada por:
Formula da superfície esférica.
Fuso esférico
O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo:
Base de cálculo do fuso esférico. ( Foto: Educa Mais Brasil)
A área do fuso esférico pode ser obtida por uma regra de três simples:
Fórmula para alcançar a base do fuso esférico.
Cunha esférica
O volume da cunha pode ser obtido por uma regra de três simples:
Base de cálculo da cunha esférica. (Foto: Educa Mais Brasil)
O volume da cunha pode ser obtido por uma regra de três simples:
Fórmula para alcançar o volume da cunha esférica. (Foto: Educa Mais Brasil)
Como calcular a superfície esférica
Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:
Ae = 4.p.r2
sendo:
Ae: área da esfera
p (Pi): constante de valor 3,14
r: raio
Observação: o raio da esfera corresponde a distância entre o centro da figura e sua extremidade.
Fórmulas dos objetos esféricos
Objeto | Relações e fórmulas |
Esfera | Volume = (4/3) Pi R³ A(total) = 4 Pi R² |
Calota esférica (altura h, raio da base r) | R² = h (2R-h) A (lateral) = 2 Pi R h A (total) = Pi h (4R-h) V=Pi.h²(3R-h)/3=Pi(3R²+h²)/6 |
Segmento esférico (altura h, raios das bases r1>r²) | R² = a² + [(r1² -r2²-h²)/2h)]² A(lateral) = 2 Pi R h A(total) = Pi(2Rh+r1²+r2²) Volume=Pi.h(3r1²+3r2²+h²)/6 |