Sólido geométrico pertencente ao grupo dos corpos redondos
O cilindro é uma figura pertencente à geometria espacial que possui três dimensões: comprimento, largura e altura. Também caracterizado como um sólido geométrico, o cilindro juntamente com a esfera e o cone fazem parte do grupo dos corpos redondos.
No cotidiano podemos observar vários objetos com o formato cilíndrico, a exemplo da latinha de refrigerante, da vela de parafina, da lata de conservados, entre outros. Todas essas figuram possuem superfícies curvas, característica principal dos corpos redondos.
Os corpos redondos também são chamados de sólidos de revolução, pois são formados a partir da rotação completa de uma figura plana em torno do seu próprio eixo - no caso do cilindro, um retângulo.
Dado um círculo (c), com centro (C), raio (r), disposto no plano (ß); existindo também um segmento de reta (AB) com o ponto B no plano ß, podemos notar o cilindro. O sólido formado corresponde ao conjunto dos segmentos de reta paralelos e congruentes a AB com uma extremidade no círculo c.
Formação da figura. (Foto: Educa Mais Brasil)
Componentes do cilindro
• Bases: são os dois círculos (inferior e superior) congruentes que consequentemente possuem o mesmo raio;
• Altura: representa distância entre os planos onde estão dispostas as bases.;
• Geratrizes: correspondem aos segmentos paralelos à reta AB que possuem suas extremidades nas bases do cilindro;
• Diretriz: é a curva do plano da base;
• Eixo do cilindro: é a reta que contém o segmento CC’;
• Secção transversal: corresponde a qualquer intersecção entre o cilindro e um plano paralelo às bases;
Tipos de cilindro
De acordo com a inclinação do eixo, ou seja, do ângulo que é formado a partir de sua geratriz/altura. Os cilindros podem ser classificados como:
Cilindro circular reto - as geratrizes/altura são perpendiculares em relação ao plano de suas bases;
Cilindro oblíquo – diferente do tipo anterior, a altura/geratriz está em um plano oblíquo em relação ao plano das bases da figura;
Cilindro equilátero - nesse tipo, a altura e o diâmetro das bases possuem a mesma medida, uma vez que as seções meridianas são quadradas.
Fórmulas do cilindro
Confira algumas fórmulas de área do cilindro:
Área da base - o cálculo é realizado levando em consideração o círculo do raio (r):
Ab= p.r²
Sendo:
Ab: área da base
p (Pi): 3,14
r: raio
Área lateral - para realizar esse cálculo é necessário fazer a planificação da figura, que decomposta é possível visualizar um paralelogramo e dois círculos:
Al = 2 p r.h
Sendo:
Al = área lateral
r = raios dos círculos
h = altura
p (pi) = 3,14
Área total – essa fórmula é dada pela soma entre a área das bases com a área lateral:
At= 2.Ab + Al ou At = 2(p.r²) + 2(p.r.h)
Sendo:
At: área total
Ab: área da base
Al: área lateral
p (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Confira a fórmula do volume do cilindro:
Volume - o volume do cilindro é obtido através da divisão a base do plano pela altura:
V = Ab.h ou V = p.r².h
Sendo:
V: volume
Ab: área da base
p (Pi): 3,14
r: raio
h: altura
Aplicação
Dados dois cilindros, o primeiro com 5 cm de raio da base e 12 cm de altura e o segundo com 3 cm de raio da base e 18 cm de altura. Qual deles possui o maior volume?
Como os valores da base e altura já são conhecidos para obter o resulto, basta utilizar a fórmula do volume.
Primeiro cilindro
V = p. r². h
V = 3,14. 5. 12
V = 3,14. 25. 2
V = 942 cm³
Segundo cilindro
V = p. r². h
V = 3,14. 3². 14
V = 3,14. 9. 18
V = 508,68 cm³
De acordo com os cálculos realizados, o primeiro cilindro possui maior volume.
Tronco de cilindro
Na geometria, o tronco refere-se a um “pedaço” do sólido geométrico que sofreu uma secção, ou seja, um corte. No caso do cilindro, o corte não pode acontecer de forma paralela à base, pois seriam formadas duas figuras com as mesmas características.
Para formar o tronco de cilindro é necessário que o plano intersecta obliquamente em todas as geratrizes. Deste modo são gerados novos elementos: menor geratriz (gm), maior geratriz (gM) e o eixo (E.)
No tronco reto (derivado do cilindro reto), o eixo corresponde à média entre a maior e a menor geratriz, onde E = (gM+ gm) / 2. Já no tronco oblíquo (derivado do cilindro oblíquo) o eixo é a distância entre os centros das bases, onde E = 1/2 (gM + gm).