Os círculos trigonométricos são usados para representar ângulos
O assunto é uma subdivisão da trigonometria e permite determinar o seno e cosseno dos ângulos, além de ser base para compreender as funções trigonométricas.
Quadrantes dos círculos
Comprimento do círculo trigonométrico
A partir dessa informação sobre o valor do raio é possível calcular o comprimento da circunferência. Ou seja, o comprimento é igual a 2 vezes o valor de p.
Ao dividir todo o comprimento pela quantidade de quadrantes (4 partes), então terá uma variação de p/2 por quadrante.
• O 1º quadrante vai de 0 até p/2;
• O 2º quadrante começa em p/2 e vai até p;
• O 3º quadrante vai de p até 3p/2;
• O 4º quadrante começa 3p/2 e termina em 2p.
Medida em Graus
Os principais ângulos ficam localizados no primeiro quadrante e são os de 30º, 45º, 60º. Outros ângulos importantes são:
• 90°: localizado no final do 1° quadrante;
• 180°: final do 2º quadrante;
• 270°: final do 3° quadrante;
• 360°: final do 4° quadrante.
Medida em radianos
(Imagem: Educa Mais Brasil)
Assim, a mediada dos arcos das circunferências será diretamente proporcional à medida em radianos. É, então, possível converter as unidades por meio da regra de três:
(Imagem: Educa Mais Brasil)
As principais divisões dos círculos trigonométricos estão representadas na figura abaixo:
(Imagem: Educa Mais Brasil)
Arcos congruentes
São denominados arcos côngruos ou congruentes dois arcos localizados em um mesmo local sobre um círculo e que se diferem pelo número de voltas realizadas. Isso significa que quando um ponto na circunferência for o mesmo para dois ou mais arcos diferentes, eles serão congruentes.
Na figura abaixo os arcos AB e MN são congruentes:
(Imagem: Educa Mais Brasil)
Do ponto A até B houve um deslocamento de 45°. Depois, M até N, realizou um movimento de 360º mais 45°. Ou seja:
Medida em graus:
a + k . 360º para k ∈ Z
Onde,
a = ângulo inicial;
k = número de voltas.
Medida em radianos:
a + 2k . p para k ∈ Z
Razão seno e cosseno
(Imagem: Educa Mais Brasil)
Na imagem é possível perceber os pontos QP e OQ, são paralelos aos pontos OR e RP, dando origem a um retângulo. A medida de PR será igual ao sen(a), já que:
• sen0° = 0;
• sen90° = 1;
• sen180° = 0;
• sen270° = – 1
Por sua vez, o cosseno é igual a medida de OR = a. Ou seja:
cos(a) = AD/AC = a/1 = a
Principais pontos do cosseno:
• cos0° = 1;
• cos90° = 0;
• cos180° = – 1;
• cos270° = 0
Resumindo:
As medidas do cosseno e seno no círculo trigonométrico são iguais aos valores da adjacente e cateto oposto.