Uma figura geométrica formada por todos os pontos equidistantes de um centro
A circunferência é uma figura geométrica plana desenvolvida pela junção de inúmeros pontos, resultando em uma linha fechada com a mesma distância de um ponto central.
Para facilitar a compreensão, imagine um compasso, no qual você firma a ponta em um papel e gira em 360°. A conclusão desse exercício resultará em uma circunferência. Essa mesma referência serve para quando se olha um pneu de uma bicicleta, por exemplo.
Cada parte que compõe o pneu está ligada a um eixo central. Da mesma forma acontece em outros exemplos de circunferência, no qual a distância entre a extremidade e o centro é chamada de raio, representado pela letra “r”.
Agora, pode surgir uma dúvida: qual a diferença entre circunferência e círculo? Pois bem, toda a parte preenchida de uma circunferência é defina como círculo. Por exemplo, uma pizza pode representar um círculo, bem como um relógio, cujo as suas extremidades são definas como circunferências.
Raio, diâmetro e corda
Como foi dito no texto acima, o raio é a área que liga o centro da figura a algum ponto da extremidade. Já o diâmetro é a linha reta, que segue pelo centro, sendo dividida em duas partes iguais. Por isso, entende-se que o diâmetro é definido como o dobro do raio (2r).
A terceira propriedade dessa forma plana é a corda, que é o segmento que alcança as as duas extremidades.
Representação do raio, corda e diâmetro. (Foto: Educa Mais Brasil)
Equação reduzida da circunferência
A equação reduzida de uma circunferência serve como auxílio na construção que determina os diversos pontos da circunferência. Sua representação é feita da seguinte forma:
(x – a)2 + (y – b)2 = r²
As coordenadas de A são os pontos (x, y) e de C são os pontos (a,b).
Equação geral
A equação geral nada mais é do que o desenvolvimento dos quadrados da equação reduzida. Veja:
(x – a)² + (y – b)² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0
x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0
Exemplo
Determinar a equação geral da circunferência de centro C (1, 2) e raio 3.
(x – a)² + (y – b)² = R²
(x – 1)² + (y – 2)² = 3²
x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 = 9
x² – 2x + 1 + y² – 4y + 4 – 9 = 0
x² + y² – 2x – 4y – 4 = 0
Área
A definição da área é feita a partir do cálculo de circunferências concêntricas, que é quando possuem o centro em comum. Por isso, a área é o resultado da multiplicação entre o valor de pi e o quadrado do raio.
Para identificar a região limitada pela circunferência é necessário aplicar a seguinte fórmula:
Fórmula da área. (Foto: Educa Mais Brasil)
Perímetro
O perímetro de uma circunferência é o mesmo que calcular o seu comprimento, pois a figura caracteriza-se por uma linha fechada. Nessa situação específica, o perímetro é o tamanho da medida do contorno da figura, sendo representado pela expressão:
Área do perímetro. (Foto: Educa Mais Brasil)
Comprimento
O comprimento de uma região limitada por uma circunferência é calculado através da expressão matemática C = 2 * p * r.
Na fórmula, temos que:
C: comprimento da região circular
p: aproximadamente igual a 3,14
r: medida do raio da região circular