Divisões dos polígonos de três lados e ângulos
A medida dos lados e as propriedades dos ângulos determinam a classificação dos triângulos. Define-se de triângulo todas as figuras fechadas (polígonos) formadas por três ângulos, lados e vértices.
É um dos principais elementos da Geometria Plana, mesmo sendo o polígono com o menor número de lados e nenhuma diagonal. Entre os seis tipos, destaca-se o retângulo, pois serve de base para os estudos da Trigonometria e do Teorema de Pitágoras.
Características do Triângulo
Nos triângulos identificam-se os seguintes elementos:
• A soma dos ângulos internos de todos os tipos de triângulo é igual a 180°;
• A soma dos ângulos externos de todos os tipos de triângulo é igual a 360°;
• Os ângulos externos de um triângulo são suplementares (somados é igual a 180°) ao interno adjacente;
• A semirreta que compõe o lado maior é oposta ao maior ângulo interior;
• A semirreta que compõe o lado menor é aposta ao menor ângulo interior;
• A mediana de um triângulo é a semirreta que começa no vértice até o ponto médio do lado oposto;
• Os triângulos possuem três bases e, consequentemente, três alturas.
Classificação dos Triângulos
A classificação dos triângulos ocorre de acordo com dois critérios principais: medida dos lados e os ângulos internos e externos. Isso não quer dizer que o triângulo é restrito a uma única categoria.
Triângulo Isósceles
Figura plana de três lados, sendo que dois são de mesma medida (congruentes). A parte que não possui mesmo tamanho dos demais é chamada de base. Já o ângulo formado entre os lados iguais é identificado como ângulo do vértice.
Representação do triângulo isósceles. (Foto: Wikipédia)
Os isósceles apresentam as seguintes propriedades:
• Os ângulos das bases são congruentes;
• A bissetriz (semirreta) que corta o ângulo do vértice ao meio é igual a altura da base e da mediana.
Usa-se a fórmula geral para determinar a área – tamanho da superfície – desse triângulo. Ou seja, a multiplicação da base pela altura e depois a divisão por dois. Já o perímetro, que é a soma de todos os lados, é determinado por: P = a+b+c. Esse cálculo serve para os outros triângulos.
Triângulo Equilátero
Representação do triângulo equilátero. (Foto: Educa Mais Brasil)
Na classificação dos triângulos, o equilátero é o polígono com três lados de mesma medida (equi = igual). Além disso, os três ângulos internos são iguais a 180° (corresponde a 60° cada um deles).
A sua área difere dos outros, sendo encontrado pela fórmula:
Área do triângulo equilátero.
Triângulo Escaleno
Figura plana de lados distintos. Com isso, não são classificados de polígonos regulares. É o único que não possui eixo de simetria (bissetriz) mas, por apresentar ângulo interno igual a 90°, pode ser chamado de triângulo retângulo.
Classificação dos triângulos: escaleno. (Foto: Educa Mais Brasil)
Na classificação dos triângulos, o cálculo da área e perímetro é de acordo com as fórmulas utilizadas nos outros triângulos.
Triângulo Retângulo
Classificação dos triângulos: retângulo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Figura formada por um ângulo reto e dois ângulos agudos (menores que 90°). Os ângulos menores são complementares, pois quando somados resultam em 90°. Apresentam três lados que funcionam a depender da posição do ângulo de referência. São eles:
Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto, sendo a maior lateral do triângulo retângulo.
Catetos: lados que compõem o próprio ângulo reto. Caso o lado esteja perto do ângulo reto, é conhecido como adjacente; se tiver em sentido contrário, é conhecido como oposto.
Cabe a Trigonometria os estudos das relações entre os lados e ângulos desse tipo de triângulo. Por isso, as operações são baseadas em:
• Seno: razão entre os lados que formam um dos ângulos agudos.
• Cosseno: razão entre o valor do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.
• Tangente: razão entre o seno e o cosseno de um dos ângulo ou entre os catetos.
O triângulo retângulo ainda serve de base para o Teorema de Pitágoras, no qual afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos (a² = b² + c²).
Triângulo Acutângulo
Classificação dos triângulos: acutângulo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Como os triângulos são identificados pelos ângulos internos e externos, o acutângulo é o que possui três ângulos internos agudos (menores que 90°). Isso não interfere nos cálculos de área e perímetro, que são encontrados da mesma maneira dos demais.
Triângulo Obtusângulo
Também nomeado de triângulo obtuso, apresenta um dos ângulos maior que 90°. Esse mesmo ângulo é oposto ao lado maior.
Classificação dos triângulos: obtuso. (Foto: Educa Mais Brasil)
Na imagem acima vemos que a parte "a", quando elevada ao quadrado, torna-se diferente da soma entre os lados "b" e "c". Isto é:
Lados do triângulo obtusângulo.