Valor dado pela tangente do ângulo de inclinação
O coeficiente angular é a medida que caracteriza a declividade de uma reta em relação do eixo das abscissas (Ox) de um plano cartesiano. Essa mesma reta pode ser formada de acordo com um dos infinitos pontos ou pelo ângulo construído entre ela e o eixo x.
Por tais motivos, o coeficiente da reta é dado por m = tg a, sendo m um número real e a o ângulo de inclinação, que deve variar entre 0 menor ou igual ao ângulo ou esse mesmo ângulo ser menor que 180° . Caso o resultado da angular seja positivo, a reta é ascendente. Do contrário, é descendente.
Atenção!
• Se o ângulo for igual a 0°, m = tg.0 = 0
• Se o ângulo for menor que 90° (agudo), m = tg a > 0
• Se o ângulo for reto não é possível determinar o coeficiente angular, pois não existe tangente de 90°.
• Se o ângulo for obtuso (maior que 90°), m = tg a
Relação entre retas e ângulos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Coeficiente Angular: como calcular
Para determinar o coeficiente angular a inclinação da reta precisa ser maior ou igual a zero, diferente de 90° e maior que 180°. Dessa forma, as operações são feitas através dos pontos que delimitam a variação entre os eixos da coordenada (Oy) e abscissa (Ox). Isto é:
Fórmula do coeficiente angular.
Dados os pontos que passam por A (- 6 e 5) e B (3,4), vamos desenvolver os cálculos:
m = (yB – yA)/(xB – xA)
m = (5 – 4) / (- 6 - 3)
m = 1/-9
m = - 1/9
Reparem que o resultado é um valor negativo, logo o gráfico será descendente.
Função Afim
A função afim, definida pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b, é classificada como de primeiro grau porque a maior potência da variável independente x é 1.
Nessa categoria de função o coeficiente angular é representado pela letra a, além de ser um número real diferente de zero. Para identificá-lo, basta encontrar o valor que acompanha a variável independente. Entenda melhor nos exemplos:
f (x) = 5x + 2 a = 5
f (x) = 7x + 13 a = 7
f (x) = - x – 12 a = - 1
f (x) = 1,9x + 60 a = 1,9
f (x) = 1/3x + 1/7 a = 1/3
O gráfico da função também é uma reta, o que remete a uma variação sempre constante. O papel do coeficiente é ordenar se a reta será crescente ou decrescente, já que está diretamente ligada a declividade.
• Caso o a seja maior que zero, a função é tida como crescente;
• Caso o a seja menor que zero, a função é tida como decrescente;
• O valor de a jamais é igual a zero, pois o termo em x seria inexistente.
Representação do gráfico crescente. (Foto: Educa Mais Brasil)
Função de 2° Grau
Na função quadrática, também conhecida como equação de segundo grau, o coeficiente angular delimita a concavidade da parábola. Quando o a é positivo, a parábola é voltada para cima. Já quando o a é negativo, ela é para baixo.
O valor de a é o único que não pode ser igual a zero. Isso porque a função deixaria de ser de segundo grau, ou seja, a formação de f(x) = ax² + bx + c passaria para f(x) = ax + b.
Representação do gráfico decrescente. (Foto: Educa Mais Brasil)