Figura geométrica criada com base na figura do triângulo retângulo
O cone é um sólido geométrico tridimensional - com largura, altura e comprimento - que pertence à geometria espacial. Seu formato remete a vários objetos do cotidiano, por exemplo: a casquinha do sorvete, o chapéu de aniversário e o sinalizador de trânsito.
Assim como a esfera e o cilindro, o cone faz parte do grupo dos corpos redondos também chamados de sólidos de revolução, uma vez que, são formados a partir da rotação completa (360º) de uma figura plana. Em relação ao cone, ele é gerado com base na figura triângulo retângulo.
Essa figura também pode ser formada a partir de um plano (B), delimitado por um círculo com centro (O), raio (R) e um ponto (P) externo. Os segmentos de reta unidos ao ponto do círculo geram o cone.
Formações do cone. (Foto: Educa Mais Brasil)
Elementos
O cone possui os seguintes elementos:
• Raio da base (r): raio do círculo que forma a base;
• Geratriz (g): segmentos de retas em um ponto da circunferência até o vértice;
• Vértice (V): ponto externo ao plano da base;
• Eixo de rotação: reta que parte do centro da base até o vértice superior e reta que define a altura (h).
• Ângulo de setor (a): no topo do cone há um ângulo dado por: a = 2p.r/g ou a = 360ºr/g;
• Superfícies: a superfície lateral é a reunião das geratrizes e superfície total é a reunião do círculo da base com a superfície lateral.
Classificação
O cone pode ser classificado em três tipos: reto, oblíquo e equilátero.
Reto
Somente nesse tipo de sólido é possível fazer uma relação com o Teorema de Pitágoras para calcular a geratriz, o raio da base e a altura. Em uma relação dos elementos do cone com os elementos do triângulo retângulo, chegamos à conclusão que:
• Geratriz = hipotenusa no triângulo;
• Altura = cateto no triângulo;
• Raio da base = cateto no triângulo;
Ao aplicar o Teorema de Pitágoras, a seguinte relação é obtida: g² = h² + r².
Oblíquo
Já esse tipo de cone, o eixo não é perpendicular à base. Deste modo, a reta e a base não forma um ângulo reto.
Equilátero
O cone será equilátero se for reto, com base circular e a seção meridiana formar um triângulo equilátero – com três lados são iguais. Sendo assim, g = 2r e h = rv3.
Tipos de cone. (Foto: Educa Mais Brasil)
Fórmulas do cone
Área da base: essa é equivalente a área da circunferência e pode ser calculada pela fórmula:
Ab = p.r²
Sendo,
Ab: área da base
p (Pi) = 3,14
r: raio
Área lateral: gerada pela geratriz e calculada a partir da seguinte fórmula:
Al = p.r.g
Al = 2. p.r² (cone equilátero)
Sendo,
Al: área lateral
p (Pi) = 3,14
r: raio
g: geratriz
Área total: para realizar esse cálculo é necessário somar a área da lateral e a área da circunferência:
At = p.r (g+r)
At = 3. p. r² (cone equilátero)
Sendo,
At: área total
p (Pi) = 3,14
r: raio
g: geratriz
Volume: essa medida corresponde a 1/3 do produto entre a área da base pela altura:
V = 1/3 p.r². h
V = p.r³.v3/3 (cone equilátero)
Sendo,
V = volume
p (Pi) = 3,14
r: raio
h: altura
Tronco de cone
O cone é dividido em duas partes, uma que contém o vértice e outra contém a base. Essa última parte é chamada de tronco de cone, composta por duas bases circulares, sendo uma maior que a outra.
Fórmulas
Área da Base Menor
Ab = p.r²
Sendo,
Ab: área da base menor
p (Pi) = 3,14
r: raio da base menor
Área da Base Maior
AB = p.R²
Sendo,
AB: área da base maior
p (Pi) = 3,14
R: raio da base maior
Área Lateral
Al = p.g. (R + r)
Sendo,
Al: área lateral
p (Pi) = 3,14
g: geratriz
r: raio da base menor
R: raio da base maior
Área Total
At = AB + Ab + Al
Sendo,
At: área total
AB: área da base maior
Ab: área da base menor
Al: área lateral