Figuras originadas dos cortes no cone
São chamadas de cônicas as figuras geométricas que surgem dos cortes de uma outra figura, o cone. Existem três tipos de figuras que resultam dessa ação, chamadas de elipse, parábola e hipérbole.
Esses cortes podem ser chamados ainda de secções cônicas e, na matemática, seus estudos pertencem a geometria analítica. As características do corte definem o tipo de figura.
O surgimento das cônicas
As cônicas começaram a ser estudadas na Grécia e teve como principais estudiosos Euclides, Arquimedes e Menecmo. Esse último é, inclusive, considerado o descobridor das cônicas. As teorias em torno dessas figuras geométricas começaram como a busca pela solução da duplicação do cubo.
Não se sabe ao certo como esse problema surgiu, mas acredita-se que possa ter sido um pedido do rei Minos. A história diz que o rei pediu que o túmulo do seu filho, Glauco, fosse dobrado de tamanho sem perder o formato.
Outra operação semelhante já existia, a duplicação do quadrado. Após inúmeras tentativas, Menaecmo o resolveu através de seções em um cone reto. Outros problemas semelhantes, mas com cones em outros formatos, também foram solucionados por ele, tornando-se a principal referência na área das cônicas.
As figuras cônicas receberam outros nomes, variando de acordo com os cones de onde surgiam. Do acutângulo surgiu a seção do cone acutângulo, do obtusângulo nasceu a seção do cone obtusângulo e o cone reto originou a seção do cone reto. Mais tarde, Apolônio deu os nomes de elipse, parábola e hipérbole para as figuras.
Formato das figuras cônicas. (Foto: Wikipédia)
Características das figuras cônicas
A partir do corte do cone, três figuras geométricas são observadas. A elipse, a parábola e a hipérbole possuem características próprias. Vamos ver quais são elas:
Elipse
A elipse surge do corte em qualquer sentido que não seja o reto. Além disso, outra característica dessa figura é que o corte não passa pela base do cone.
Dois pontos são importantes para o cálculo da distância da elipse, o F1 e o F2. A distância entre esses pontos é chamada de 2c, enquanto que a soma é conhecida como 2a. Vale destacar que 2a sempre será maior do que 2c (2a > 2c).
Parábola
Já a parábola é uma espécie de figura que surge da interseção ou corte do cone, mas que, nesse caso, passa pela base da figura. Outra característica é que esse corte é feito no sentido vertical.
O local de onde a figura surge, ou seja, o local do corte, se assemelha a uma curva. Essa figura é composta por alguns elementos, vamos ver quais são.
A base onde a figura tem início forma uma linha reta que recebe o nome de diretriz, simbolizada pela letra "d". Fora dessa linha, existe o ponto chamado de foco, simplificado pela letra "f".
Há ainda o ponto fora da diretriz, mas que fica entre ela e o foco, chamada vértice ou "v". O vértice da figura é justamente o seu ponto de inflexão, ou seja, o local onde a figura faz a sua curva.
Por fim, o último elemento é chamado de parâmetro. Representa a medida que fica entre a diretriz, ou seja, a base da figura, e o foco. Ele pode ser simplificado pela letra "P".
Hipérbole
A terceira das figuras cônicas recebe o nome de hipérbole. Ela é caracterizada pelo corte feito em dois cones justapostos, isto é, juntos pela ponta ou bico.
O corte dessa figura é reto e passa pelas bases dos dois cones. A hipérbole é formada por duas curvas, que podem ser chamadas de "braços". Essas curvas não são conectadas entre si.
Os pontos de inflexão são chamados de A1 e A2, sendo os focos de ambos os lados chamados de F1 e F2. A ligação entre os pontos A1 e A2 é chamada de eixo real, que pode ser simplificado em 2a.
Outro elemento que compõe a figura é o eixo imaginário. Essa se caracteriza por ser uma linha que passa entre os dois lados da hipérbole, mas sem tocá-las. É chamada de 2b e as suas duas extremidades de b1 e b2.
Já a distância focal é a medida entre os dois focos da figura, ou seja, os pontos F1 e F2. Esse elemento pode ser medido entre o F1 e o ponto onde passa o eixo imaginário, e desse ponto até o outro foco, o F2.