Grupo de números que compartilham mesmas características
Os conjuntos numéricos agregam uma diversidade de elementos com propriedades em comum. Apesar da existência de muitos números, certos conjuntos aparecem com maior frequência nas operações matemáticas, como os naturais, reais, inteiros, racionais, irracionais, e complexos.
Representação gráfica dos conjuntos numéricos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Confira a seguir o conceito, bem como as características e símbolos de cada um dos conjuntos:
Conjunto dos Números Naturais (N)
O conjunto dos números naturais reúne todos os algarismos inteiros e positivos, incluindo o zero. Representado pela letra N, é um conjunto infinito, pois não apresenta o último elemento em sua sequência (o sucessor de um natural é sempre outra unidade de maior valor).
Subconjuntos dos Números Naturais
- Conjunto dos não nulos: N* = {1,2,3,4,5,6,7...}
- Conjunto dos números pares: N = {2,4,6,8,10,12...}
- Conjunto dos números ímpares: N = {1,3,5,7,9,11...}
- Conjunto dos números primos (divisíveis apenas por 1 e si mesmos): N = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
- Conjunto dos números compostos (todos que não são primos): N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}
- Conjunto dos quadrados perfeitos (resultados de potências de expoente 2): N = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ...}
Os conjuntos numéricos são grupos de números com semelhança. (Foto: Pixabay)
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
Entre os conjuntos numéricos, o dos inteiros é formado por todos os números, sejam eles positivos e negativos. Isto é, engloba os números naturais, inclusive o zero, e seus inversos (N Z).
Subconjuntos dos Números Inteiros
- Conjunto dos não nulos: Z* = {..., – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}
- Conjunto dos números positivos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
- Conjunto dos números positivos não nulos: Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
- Conjunto dos números negativos: Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}
- Conjunto dos números negativos não nulos: Z*– = {..., – 6, –5, –4, –3, –2}
Conjunto dos Números Racionais (Q)
Simbolizado pela letra Q, é o conjunto dos números que podem ser escritos no formato de fração (a/b), sendo a e b números inteiros e b diferente de zero.
Q = {0, ±1, ±1/3,...±1/5, ..., ±5, ±6/4, ±6/7, ..., ±3,... ±3/5, ±3/6, ...}
Para além das frações, os racionais também aparecem como decimais finitos (0,1...0,16..) ou infinitos periódicos (0,777...). Como todo elemento inteiro é racional, eles fazem parte dos subconjuntos dos racionais.
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Entre os conjuntos numéricos, os irracionais são compostos por decimais infinitos e não periódicos, ou seja, os elementos que não podem ser colocados na forma de fração (razão entre dois números inteiros). V3 (1, 7320508...) e V2 (1,4142135...) são exemplos dessa categoria, pois a raiz quadrada resulta em decimais não finitos.
O número Pi é o irracional mais famoso. Ele possui o valor aproximado de 3,14.
Conjunto dos Números Reais (R)
Representado pela letra R, esse conjunto reúne os números racionais e irracionais. Já o grupo dos naturais e inteiros fazem parte dos seus subconjuntos.
Fique atento à seguinte regra: se um número real pertence ao conjunto dos racionais, ele não pode ser também irracional e vice-versa. Além disso, na reta dos reais, todos os pontos devem ser representados por pelo menor um número real.
Subconjuntos dos Números Reais
- Conjunto dos não nulos: R* {±1, ±1/2,...±1/4, ..., ±2, ± 2,333... ±3,... ±3/4}
- Conjunto dos números positivos: R* {0, 1, 2, 2/4...3,222...}
- Conjunto dos números negativos: R– {- 6, - 5,..-4/8,... – 3,333...}
Conjunto dos Números Complexos (C)
O conjunto dos números complexos englobam todos os outros conjuntos. Ele é formado através da fórmula Z = a +bi, sendo a e b números reais e i igual a raiz quadrada de -1.
Esse conjunto foi criado para resolver equações de segundo grau e outros cálculos fora do conjunto dos números reais. Com a aplicação do número imaginário i² = -1, elaborado pelo matemático Leonhard Euler, tornou-se possível a resolução da raiz quadrada de valores negativos.
Conjuntos Numéricos: intervalos reais
Os conjuntos numéricos, subconjuntos e equações também são representados por notação de intervalo. Na matemática, intervalo corresponde a cada número real entre dois extremos indicados, seja numérico ou geométrico. No entanto, não é possível aplicar a notação em elementos que não sejam reais.
Intervalo aberto:] a, b [
Representação geométrica do intervalo aberto. (Foto: Educa Mais Brasil)
O intervalo é aberto quando os seus extremos não estão incluídos, ou seja, o valor de a vai até b, mas ambos não participam do intervalo.
Intervalo fechado: [a, b]
O intervalo é fechado caso os extremos estejam incluídos. Isto é, o intervalo é maior ou igual a a, e menor ou igual a b.
Representação geométrica do intervalo fechado. (Foto: Educa Mais Brasil)
Intervalo por desigualdade
Representação geométrica do intervalo por desigualdade. ( Foto: Educa Mais Brasil)
Nesse caso, um dos extremos não pertence ao intervalo.
Intervalo aberto e infinito
Representação geométrica do intervalo aberto e infinito. (Foto: Educa Mais Brasil)
O intervalo pode ser aberto quando um dos extremos é determinado. O outro lado é uma infinidade de números reais à direita ou esquerda.
Conjuntos numéricos para não esquecer!
Então, o que são conjuntos numéricos? São conjuntos formados por números que possuem semelhanças em suas características. Por exemplo, o conjunto de números naturais, que é representado pela letra "N". Veja:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …}
Assim como o conjunto de números naturais, existem vários outros grupos, todos caracterizados por suas semelhanças.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …}
Assim como o conjunto de números naturais, existem vários outros grupos, todos caracterizados por suas semelhanças.