Cossecante

Razão inversa do seno

A cossecante de um ângulo é dada pela razão entre a hipotenusa e o cateto oposto. Além disso, a cossecante pode ser calculada através do inverso do seno desse mesmo ângulo. Vejamos:

Fórmula da cossecante

Através do seno:

Fórmula do seno

Fórmula da cossecante pelo seno

Os estudos das relações trigonométricas deram a possibilidade de calcular a cossecante dos ângulos. Esses conceitos baseiam-se nas características do triângulo retângulo, uma figura geométrica plana que possui um ângulo de 90° (reto) e dois outros ângulos menores de 90° (obtuso).

É importante lembrar que cada lado de um triângulo retângulo tem os nomes de: hipotenusa e catetos – que podem ser adjacentes ou opostos, dependendo da posição do ângulo.

Como já sabemos, o seno é dado pela divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa, e a cossecante é dada pela divisão entre a hipotenusa e o cateto oposto. Vamos aplicar essas definições no exemplo:

Aplicação no triângulo retângulo (Foto: Educa Mais Brasil)

Fórmula da cossecante

Aplicação da fórmula

O mesmo cálculo por meio do seno:

Aplicação da fórmula pelo seno

Funções Trigonométricas

As funções trigonométricas são essências para as resoluções dentro de um triângulo retângulo. Elas podem ser calculadas por meio da divisão entre os dois lados do triângulo retângulo ou pela divisão entre os pontos de um círculo trigonométrico (baseado em períodos).

Funções Cossecantes

A função cossecante é dada pela relação que liga cada número real x. Nesse sentido, a cossecante de x será:

Fórmula da função cossecante

Quando o x for valores próximos a 0, p (3,014) ou 2p, o seno (x) se aproximará de zero e a divisão 1/sen (x) tenderá ao infinito.

Círculo trigonométrico (Foto: Educa Mais Brasil)

A função cossecante apresenta as seguintes características:

Domínio: o domínio da cossecante será {x em R: x diferente de kp} quando o seno for igual a zero.

Imagem: no x real da cossecante, a imagem estará no espaço de ] -1,1 [, ou seja, cossec (x) = -1 ou cossec (x) = 1.

Período: toda função cossecante apresenta o período de 2p.

Simetria: a função cossecante é ímpar, já que o csc (x) = - csc (- x)

Sinal: a função cossecante sempre será positiva no 1º e 2º quadrante e negativa no 3º e 4º quadrante. Elas se formam no eixo das ordenadas (y).

Limite: quando o ângulo se aproxima de kp, a função cossecante pode sofrer variações (crescer ou diminuir). Por isso, elas são ilimitadas.

Ângulos Notáveis

Certos tipos de ângulos são nomeados como notáveis. Isso acontece porque eles sempre estão presentes nas fórmulas e pela simplicidade em calculá-los. Os ângulos 30°, 45° e 60° são os exemplos mais conhecidos.

Vamos conhecer na tabela os valores de seno, cosseno e tangente desses ângulos notáveis:

Tabela dos ângulos notáveis ( Foto: Educa Mais Brasil)

Encontramos esses valores através dos cálculos da divisão entre a hipotenusa e os catetos. No cosseno de 30°, por exemplo, calcula-se a divisão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Já para o seno, basta realizar a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Como os ângulos 30° e 60° são complementares (soma dos dois é igual a 90°), o seno de um será igual ao cosseno do outro, por isso os cálculos de seno e cosseno de 30° servem para o de 60°. Entenda melhor no exemplo: