Cosseno

Razão entre o cateto adjacente sobre a hipotenusa

O cosseno é uma das funções do estudo matemático relacionado a trigonometria. Esse tema, além de ser usado em diversas áreas do conhecimento como: medicina, astronomia e economia, é ainda recorrente em vestibulares.

A trigonometria

O cosseno é um dos assuntos presentes no âmbito de estudo da trigonometria. Por isso, antes de discutir os cálculos e conceitos dessa função é necessário abordar sobre a trigonometria e, principalmente, o conceito do triângulo retângulo.

A palavra trigonometria vem do grego trigono que quer dizer (triangular) e metria que significa medida. O objetivo desse assunto é falar sobre as relações entre as medidas de ângulos e os segmentos. Portanto, trata-se do cálculo da medida dos lados ou ângulos de um triângulo retângulo.

As funções trigonométricas

As funções trigonométricas correspondem à razão entre dois lados de um triângulo em função do ângulo. Essas funções são denominadas de seno, cosseno e tangente. Abordaremos com mais detalhes à frente sobre o cosseno.

O seno

O seno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida da hipotenusa.

Razão do seno.

O cosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente e a medida da hipotenusa.

Razão do cosseno.

Tangente

A tangente de um ângulo é a razão do cateto oposto e a medida do cateto adjacente.

Razão da tangente.

O triângulo retângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana (possui duas dimensões). Esse polígono é composto por:

•    Vértice: que corresponde ao encontro entre duas semirretas.
•    Lados: são os encontros das vértices.
•    Ângulos internos e externos: eles são formados pela união dos lados do triângulo.

O triângulo retângulo possui o ângulo de 90°. Devido a abordagem na trigonometria, essa figura é vista como uma das mais importantes entre os estudiosos. O triângulo retângulo tem as seguintes composições:

• Hipotenusa: ela fica oposta ao ângulo reto e é caracterizada por ter o maior lado do triângulo.
• Catetos: correspondem aos dois outros lados perpendiculares entre si. Eles são classificados como cateto oposto e cateto adjacente.

Representação do triângulo retângulo. (Foto: Educa Mais Brasil)

Ao observar a imagem acima considere o triângulo retângulo ABC. Perceba que:

• BA é a hipotenusa
• AC e CB correspondem aos catetos

O teorema de Pitágoras

Outro conceito importante dentro do estudo do cosseno é o teorema de Pitágoras. Esse assunto foi desenvolvido pelo matemático e filósofo Pitágoras de Samos (570 a.C. – 495 a.C.) e aborda a relação entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Em síntese a teoria propõe que:

“A soma dos quadrados das medidas dos catetos corresponde ao quadrado da hipotenusa”.

Conforme a teoria, a expressão matemática corresponde à fórmula:

a² = b² + c²

A definição de cosseno

Como já apresentado, o cosseno diz respeito à razão entre o cateto adjacente sobre a hipotenusa. Veja a representação abaixo:

O triângulo retângulo é composto pela hipotenusa e catetos. (Foto: Educa Mais Brasil)

Tabela do cosseno

A história aponta o grego Hiparco de Niceia como o estudioso que desenvolveu a tabela de valores trigonométricos dos ângulos de 0° a 90°. A relação dos ângulos e os valores correspondentes foram estabelecidas, por este astrônomo, por volta do ano de 140 a.C.

Veja abaixo a tabela dos valores dos ângulos notáveis (30°, 45° e 60°).

Tabela de valores dos ângulos notáveis. (Foto: Educa Mais Brasil)

Função cosseno

Considere a seguinte imagem da variável de sinal do cosseno:

A variável de sinal correspondente a função cosseno. (Foto: Educa Mais Brasil)

Na função cosseno temos que:

• O cosseno é positivo no 1º e 4º quadrantes;
• No 2º e 3º quadrantes os valores são negativos;
• No primeiro e segundo quadrantes a função f é decrescente;
• 2º e 4º quadrantes a função f é crescente;
• Domínio da função cosseno diz respeito ao conjunto dos números reais;
• A imagem corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 = cos x = 1;
• O período é o mesmo que a função do seno, ou seja: cosseno é:

Tabela dos valores notáveis

Confira abaixo a tabela dos valores notáveis do cosseno.

Tabela de valores notáveis cosseno. (Foto: Educa Mais Brasil)

O gráfico da função cosseno

A cossenoide é o nome dado para o gráfico da função cosseno. Veja a seguir a representação:

Representação do gráfico da função cosseno. (foto: Wikipedia)

A lei dos cossenos

A lei dos cossenos é usada para resolver os cálculos que não tratam-se dos triângulos retângulos, ou seja, que não possuem ângulo de 90°. Por isso, ele é usado em questões de um triângulo qualquer. Confira abaixo a expressão matemática da lei e a tabela da razão trigonométrica:

a² = b² + c² - 2ab CosA

b² = a + c² - 2ac CosB

c² = a + b² - 2ac CosC

Grau (°)	Seno	Cosseno	Tangente
1	0,0175	0,9998	0,0175
2	0,0349	0,9994	0,0349
3	0,0523	0,9986	0,0524
4	0,0698	0,9976	0,0699
5	0,0872	0,9962	0,0875
6	0,1045	0,9945	0,1051
7	0,1219	0,9925	0,1228
8	0,1392	0,9903	0,1405
9	0,1564	0,9877	0,1584
10	0,1736	0,9848	0,1763
11	0,1908	0,9816	0,1944
12	0,2079	0,9781	0,2126
13	0,2250	0,9744	0,2309
14	0,2419	0,9703	0,2493
15	0,2588	0,9659	0,2679
16	0,2756	0,9613	0,2867
17	0,2924	0,9563	0,3057
18	0,3090	0,9511	0,3249
19	0,3256	0,9455	0,3443
20	0,3420	0,9397	0,3640
21	0,3584	0,9336	0,3839
22	0,3746	0,9272	0,404026
23	0,3907	0,9205	0,4245
24	0,4067	0,9135	0,4452
25	0, 4226	0,9063	0,4663
26	0,4384	0,8988	0,4877
27	0,4540	0,8910	0,5095
28	0,4695	0,8829	0,5317
29	0,4848	0,8746	0,5543
30	0,5000	0,8660	0,5774
31	0,5150	0,8572	0,6009
32	0,5299	0,8480	0,6249
33	0,5446	0,8387	0,6494
34	0,5592	0,8290	0,6745
35	0,5736	0,8192	0,7002
36	0,5878	0,8090	0,7265
37	0,6018	0,7986	0,7536
38	0,6157	0,7880	0,7813
39	0,6293	0,7771	0,8098
40	0,6428	0,7660	0,8391
41	0,6561	0,7547	0,8693
42	0,6691	0,7431	0,9004
43	0,6820	0,7314	0,9325
44	0,6947	0,7193	0,9657
45	0,7071	0,7071	1,0000

A trigonometria no vestibular

As razões trigonométricas, entre elas o cosseno, é um tema recorrente em vestibulares. Desse modo, é necessário que o aluno fique atento a todos os detalhes do conteúdo. Para absorver o assunto é importante realizar exercícios e revisões. Antes de tudo, o candidato ao vestibular não pode esquecer de revisar o assunto do triângulo retângulo. É necessário entender a sua composição, ou seja: catetos e hipotenusa.

Já o Teorema de Pitágoras, que corresponde ao comprimento dos lados do triângulo retângulo, é um dos itens importantes dentro do assunto da trigonometria. É através dele que é possível realizar cálculos e operações do cosseno, por exemplo. Por isso é necessário estudá-lo para responder a prova.

Realizar exercícios que abordam os ângulos notáveis, ou seja, ângulos de 30°, 45° e 90° e as leis dos senos e cossenos é uma boa opção para quem deseja ir bem na avaliação.

As funcionalidades da trigonometria

A trigonometria está relacionada a diversos estudos. Portanto, não é um tema pertinente apenas à ciência matemática. Por isso, é importante entender a aplicabilidade desse tema. O estudo trigonométrico é aplicado em áreas como: astronomia, farmácia, biologia, física, entre outros. Na astronomia, por exemplo, estudos sobre a distância dos corpos estrelares usa-se a trigonometria.

Confira abaixo a tabela de assuntos onde a trigonometria é aplicada.

ÁREAS NAS QUAIS A TRIGONOMETRIA É APLICADA

Economia

Cartografia

Biologia

Engenharia elétrica

Meteorologia

Sismologia

(Estudo dos abalos físicos, ou seja, terremotos)

Engenharia mecânica

Farmácia

Medicina (Ultrassom e tomografia)

Engenharia civil

Navegação

Geodésia (ciência que estuda dimensões)

Arquitetura

Topografia (estudo da forma dos relevos)

Computação gráfica

Geografia

Oceanografia

Teoria do números (Criptologia)

Cristalografia