Regras utilizadas na divisão entre números naturais
A divisão é uma das quatro operações matemáticas que está presente em vários problemas do dia a dia. Por meio dos critérios de divisibilidade é possível checar se um número natural é divisível por outro sem a necessidade de cálculos.
Em síntese, a operação da divisão consiste em dividir dois números: dividendo (o que está sendo dividido) e divisor (por quantas vezes será dividido). Isso produz dois elementos chamados de quociente (resultado) e resto.
Por exemplo, 10 : 2 = 5 (quociente) e 0 (resto). Esse é um cálculo simples, não é mesmo? Isso porque um dos primeiros critérios de divisibilidade que aprendemos é que todo número par é divisível por 2.
Mas o que determina que um número é divisível por outro?
“Um número inteiro é considerado divisível por outros quando o resto da divisão entre eles é igual a 0 (zero)”.
Critérios de divisibilidade
Divisibilidade por 1 – todos os números são divisíveis por 1. Isso faz com que esse seja um dos critérios de divisibilidade mais simples.
Exemplo:
521 : 1 = 531
Divisibilidade por 2 – todos números pares são divisíveis por 2, isto é, números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.
Exemplo:
36 : 2 = 18
Divisibilidade por 3 – um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3.
Exemplo:
633 : 3 = 211, pois 6 + 3 + 3 = 12
Divisibilidade por 4 – um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos forem 00 ou divisíveis por 4.
Exemplo:
180 : 4 = 45, pois 80 é divisível por 4
Divisibilidade por 5 – um número é divisível por 5 quando seu último algarismo termina em 0 ou 5. Esse também é um dos critérios de divisibilidade mais simples.
Exemplo:
535 : 5 = 107
Divisibilidade por 6 – um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.
Exemplo:
234 : 6 = 39, pois 234 : 2 = 117 e 234 : 3 = 78
Divisibilidade por 7 – devido a riqueza de detalhes, esse é um dos critérios de divisibilidade que exige bastante cuidado durante os cálculos. Um número é divisível por 7 quando, ao duplicar o algarismo das unidades e subtrair do resto do número, o resultado for divisível por 7.
Exemplo:
294: 7 = 42, pois 2 x 4 = 8 e 29 – 8 = 21
Divisibilidade por 8 – um número é divisível por 8 nas seguintes condições:
1) Quando o antepenúltimo algarismo for par e os dois últimos formem um múltiplo de 8
2) Quando os seus três últimos algarismos forem 000 ou divisíveis por 8
Exemplo:
1208 : 8 = 151, pois os três últimos são divisíveis por 8
Divisibilidade por 9 – um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 9.
Exemplo:
1.494: 9 = 166, pois 1 + 4 + 9 + 4 = 18
Divisibilidade por 10 – um número é divisível por 10 quando finalizar em 0.
Exemplo:
450: 10 = 45
Símbolo da divisão. (Foto: Wikipédia)
Divisibilidade por 11 – um número é divisível por 11 quando a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos outros algarismos, de forma continuada até formar um número com 2 algarismos, resulte em um múltiplo de 11.
Essa regra contempla às dezenas duplas (11, 22, 33, 44, 55, etc), que são múltiplas de 11.
Exemplo:
14.641 : 11 = 1.331, pois 1464 - 1 = 1463 --> 146 - 3 = 143 --> 14 - 3 = 11
Divisibilidade por 12 - um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.
Exemplo:
756 : 12 = 63, pois 756:3 = 252 e 756:4 = 189
Divisibilidade por 17 - um número é divisível por 17 quando o seu último algarismo é multiplicado por 5 e o resultado, subtraído do número que não contém este último algarismo, gera um número divisível por 17.
Exemplo:
221 : 17 = 13, pois 1 x 5 = 5 --> 22 - 5 = 17
Divisibilidade por 25 - um número é divisível por 25 quando seus dois últimos algarismos forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplo:
975 : 25 = 39