Tal figura é caracterizada como um poliedro regular
O cubo ou hexaedro é uma figura da geometria espacial, caracterizado como um poliedro regular – pois suas faces formam polígonos regulares e congruentes. Essa figura é formada por seis faces, doze arestas e oito vértices. Conheça cada elemento:
• Faces: são as superfícies planas que constituem o sólido;
• Arestas: correspondem às linhas resultantes do encontro de duas faces;
• Vértices: são os pontos de encontro das arestas.
Assim como o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro, o cubo faz parte do grupo dos “Sólidos de Platão”, que obrigatoriamente obedecem as seguintes regras:
1. Todas as faces devem ter a mesma quantidade de arestas;
2. Todos os vértices devem ser formados pelo mesmo número de arestas;
3. Todas as figuras satisfazem a Relação de Euler V - A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces.
A Relação de Euler ou Teorema de Euler é uma expressão matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa expressão é aplicada a todos poliedros convexos e para alguns tipos de poliedros não convexos.
Segundo o Teorema, todo poliedro convexo é Euleriano (que obedece à Relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.
Mas o que é um poliedro convexo? Uma figura recebe esse denominação quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço.
Demonstração
Em uma observação rápida é possível notar que o cubo possui seis faces: um quadrado na parte de cima, um quadrado na parte de baixo e quatro quadrados nas laterais.
Elementos do cubo. (Foto: Educa Mais Brasil)
As divisões entre esses quadrados formam as 12 arestas: quatro na face de cima, quatro na de baixo e quatro localizadas nas faces verticais. Os quatro cantos superiores e os quatro cantos inferiores representam aos oito vértices do cubo.
Se substituirmos esses números, a Relação de Euler pode ser visualizada claramente:
V - A + F = 2
8 - 12 + 6 = 2
2 = 2
Planificações
O cubo possui onze tipos diferentes de planificações, ou seja, apresentações das formas que constituem a superfície da figura no plano bidimensional. Confira abaixo:
Planificações do cubo. (Foto: Wikipédia)
Fórmulas do cubo
Área total: representa a quantidade de espaço de superfície necessária para a figura. Como esse poliedro possui seis faces, a fórmula utilizada para esse cálculo é:
At = 6a²
Onde,
At: área total
a: aresta
Área lateral: corresponde a soma das áreas dos quatro quadrados que formam o hexaedro:
Al = 4a²
Onde,
Al: área lateral
a: aresta
Área da base: o cubo é um prisma com duas bases iguais, sendo necessário calcular apenas uma das bases:
Ab = a²
Onde,
Ab: área da base
a: aresta
Volume: representa o espaço ocupado por determinado objeto:
V = a³
Onde,
V: volume do cubo
a: aresta
Diagonais: correspondem aos segmentos de reta entre dois vértices:
Diagonal: d = av3
Diagonal Lateral: d = av2
O cubo mágico
Também chamado de cubo de Rubik, o cubo mágico é um quebra-cabeça tridimensional, criado pelo professor húngaro Erno Rubik, em 1974. No mesmo ano, o objeto ganhou o prêmio do "Jogo do Ano" (Spiel des Jahres) e tornou-se bastante popular no mundo.
A versão 3x3x3 é a mais famosa, contudo existe os modelos 2x2x2, 4x4x4 e 5x5x5. O modelo tradicional possui seis faces, cada uma delas está dividida em nove partes, somando 26 peças ao total.
Exemplos de cubo mágico. (Foto: Pixabay)
Levando em consideração as combinações e as orientações, respectivamente, das arestas 12! e 37 e dos vértices 8! e 211 . Sabe-se que número de combinações únicas possíveis para o cubo mágico é:
Combinações de um cubo.
Ou seja, existem aproximadamente 43 quintilhões de combinações diferentes para o "quebra-cabeça". Se alguém quisesse realizar todas as combinações, na velocidade de um movimento por segundo, levaria 400 trilhões anos para se chegar a esse número.
Tendo em vista todas essas combinações, resolver o cubo mágico parece uma tarefa bastante difícil. E é! Mas o australiano Feliks Zemdegs bateu o recorde mundial e montou o objeto em 4.22 segundos, em maio de 2018.