Medida de dispersão em torno da média populacional
O desvio padrão possui duas formas de análises. Na probabilidade, ele é uma medida de separação do conjunto de dados, que mede o quão diferente os valores de um conjunto de dados se diferem entre si, conhecido também como desvio padrão populacional.
Na área estatística, o desvio de padrão é chamado especificamente de desvio de padrão amostral. Um baixo desvio indica que os dados estão próximos da média ou do valor esperado. Já um alto desvio padrão, indica que os dados estão espalhados por uma ampla gama de valores.
História
Em 1894, o matemático Karl Pearson utilizou pela primeira vez o termo “desvio padrão”, substituindo a expressão “erro médio”, utilizada anteriormente por Carl Friedrich Gauss.
Karl foi um grande contribuinte para o desenvolvimento estatístico como uma disciplina independente. Além disso, foi fundador do Departamento de Estatística Aplicada na University College London em 1911, que foi o primeiro departamento universitário dedicado à estatística em todo o mundo.
Em 1908, William Gosset (mais conhecido sob o pseudônimo Student) definiu o desvio padrão empírico de uma amostra e mostrou que a distinção entre o desvio padrão amostral e o desvio padrão populacional é importante. Somente em 1918, Ronald Aylmer Fisher definiu a noção da variância no texto The Correlation between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.
Como calcular o desvio padrão
Para calcular o desvio padrão, você precisa primeiro calcular a variância em relação à média, outra importante medida de dispersão com muitas aplicações na estatística e na teoria da probabilidade.
Formula e especificações do Desvio Padrão. (Foto: Educa Mais Brasil)
Variância
Na teoria da probabilidade e da estatística, a variância de uma variável aleatória é uma medida da sua dispersão estatística, indicando "o quão longe" em geral os seus valores se encontram do valor esperado.
A variância de uma variável aleatória real é o seu segundo momento central e também o seu segundo cumulante (os cumulantes só diferem dos momentos centrais a partir do 4º grau, inclusive). Sendo o seu valor o quadrado do Desvio Padrão.
Formula da variância do desvio padrão (Foto: Educa Mais Brasil)
Os símbolos são identificados da seguinte forma:
E: símbolo de somatório. Indica que temos que somar todos os termos, desde a primeira posição (i=1) até a posição n
xi: valor na posição i no conjunto de dados
MA: média aritmética dos dados
n: quantidade de dados
É importante ressaltar que a variância e o desvio padrão não devem ser arredondados.
Dúvidas sobre Desvio Padrão
Qual a relação entre desvio padrão e variância?
A relação é simplesmente quadrática. A variância é o quadrado do desvio padrão. Ou seja, se quisermos obter o desvio padrão, basta tirar a raiz quadrada da variância. Se quisermos obter a variância, basta elevar o desvio padrão ao quadrado.
Para que serve desvio padrão?
O desvio padrão serve para medir a dispersão dos seus dados. Ele é uma estatística que mede o quanto seus dados se afastam da média.
Posso obter desvio padrão maior que minha média?
Sim. Por exemplo, suponha que você está medindo algum tipo de erro e esperando que a média esteja próxima de zero. Se o que você está estudando não tem uma precisão adequada, então seu desvio padrão será alto e talvez até maior que a média observada. Isso pode ser um indício para observar melhor o processo em questão e verificar se não precisa ser melhorado.
