São os números reais que compõe uma matriz quadrada
Os determinantes são números reais associados aos números de uma determinada matriz quadrada, que pode ser apresentada em ordem 1, 2 ou 3.
A matriz quadrada pode apresentar seus elementos entre parênteses, colchetes ou barras duplas. Já no cálculo dos determinantes, os números são apresentados entre duas barras.
Só é possível calcular as determinantes de uma matriz quando ela for composta pelo mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, quando é de ordem m x n.
Determinantes de Matriz de Ordem 1
Toda matriz quadrada de ordem 1 apresenta apenas um número na sua composição. Esse número pode ser escrito entre colchetes, como na expressão “A= [ ]”, ou ainda usando a expressão “det (A)”, sendo “det” a abreviação de determinante.
Para calcular a determinante desse tipo de matriz, basta colocar o número entre barras.
Confira no exemplo abaixo:
Exemplo de matriz de ordem 1.
O determinante desta matriz é o próprio elemento, já que não há outros números para fazer outras operações matemáticas.
Determinante do exemplo de matriz de ordem 1.
Determinantes de Matriz de Ordem 2
Toda matriz quadrada de ordem 2 apresenta 2 linhas e 2 colunas. Isso quer dizer que ela é composta por 4 elementos diferentes.
Confira no exemplo abaixo um tipo matriz de ordem 2, sua determinante e como o cálculo é feito:
Exemplo de matriz de ordem 2.
O primeiro passo para calcular o valor da determinante dessa matriz é traçar uma linha nos elementos da diagonal principal e depois multiplicá-los. Neste caso, devemos multiplicar 3 por - 4, que é igual a -12.
Primeira parte do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Educa Mais Brasil)
Depois de multiplicar os elementos da diagonal principal, deve-se traçar uma linha nos elementos da diagonal secundária e depois multiplicá-los. Neste caso, devemos multiplicar 1 por 2, que é igual a 2.
Confira na imagem:
Segunda parte do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Educa Mais Brasil)
E, por fim, deve-se subtrair o valor da direita e subtrair o valor da esquerda. Neste caso, subtrair - 12 por 2, que é igual a -14.
Resultado do cálculo de uma matriz de ordem 2. (Foto: Educa Mais Brasil)
Determinantes de Matriz de Ordem 3
Toda matriz quadrada de ordem 3 apresenta 3 linhas e 3 colunas. Isso quer dizer que ela é composta por 9 elementos diferentes.
Confira no exemplo abaixo uma matriz de ordem 3, sua determinante e como o cálculo é feito:
Exemplo de matriz de ordem 3.
O primeiro passo para calcular o valor da determinante dessa matriz é repetir a primeira e a segunda coluna ao lado da matriz.
Confira na imagem:
Primeira parte do cálculo de uma matriz de ordem 3.
Depois de repetir os elementos, deve-se traçar as diagonais principais compostas por 3 elementos e multiplicar esses mesmos elementos.
Neste caso, devemos multiplicar 4 por 1 e por 1, que é igual a 4, depois multiplicar 5 por 0 por 3, que é igual a 0 e depois multiplicar -3 por 2 por 1, que é igual a 6. Assim, deve-se somar os valores, ou seja, 4 + 0 + 6, que é igual a 10.
Confira na imagem:
Segunda parte do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Educa Mais Brasil)
No próximo passo, deve-se repetir o mesmo procedimento, traçando a linha da diagonal secundária com os elementos e multiplicando esses mesmos elementos.
Neste caso, devemos multiplicar -3 por 1 por 3, que é igual a -9, depois multiplicar 4 por 0 por -1, que é igual a 0 e depois multiplicar 5 por 2 por 1, que é igual a 10. Assim, deve-se somar os valores, ou seja, - 9 + 0 + 10, que é igual a 1.
Confira na imagem:
Terceira parte do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Educa Mais Brasil)
O resultado desse determinante é a subtração do valor da direita pelo valor da esquerda.
Neste caso, 10 – 1, que é igual a 9.
Veja na imagem:
Resultado do cálculo de uma matriz de ordem 3. (Foto: Educa Mais Brasil)