Apresenta incógnita de grau dois
Para achar a solução de uma equação de segundo grau é preciso encontrar as suas raízes – valores que são substituídos nas incógnitas (x) tornando a sentença verdadeira.
Uma equação é definida como de segundo grau quando os valores de a, b e c pertencem ao grupo dos números reais diferentes de zero. A representação matemática é dada por:
Representação da equação de segundo grau.
Sendo,
a: coeficiente quadrático
b: coeficiente linear
c: coeficiente constante
x: variável
Cálculo da equação de segundo grau
Equação é uma expressão que relaciona os números já conhecidos, coeficientes, a números desconhecidos – incógnitas – através de uma igualdade. Resolver uma equação nada mais é que usar as propriedades dessa igualdade para saber os valores dos números ainda desconhecidos. Com são representados por x, podemos dizer que resolver uma equação é encontrar os valores que x pode assumir, tornando a igualdade verdadeira.
O modo mais utilizado para determinar os valores de x dentro da equação de segundo grau é a fórmula de Bháskara. Entenda no passo a passo a seguir:
1-Determinando os coeficientes da equação
Como vimos acima, os coeficientes desse tipo de equação são o quadrático (a), linear (b) e o constante (c), sendo que o primeiro deve ser diferente de zero. Em outras palavras, coeficiente a multiplica x², o b multiplica x, e o coeficiente c é a constante.
Veja o exemplo na seguinte equação:
X² + 5x + 2 = 0
O coeficiente a = 1, o coeficiente b = 5 e o coeficiente c = 2.
Na equação:
– x² + x = 0
O coeficiente a = – 1, o coeficiente b = 1 e o coeficiente c = 0.
2 – Encontrando o discriminante
O discriminante de uma equação de segundo grau é indicado pela letra grega delta e pode ser encontrado pela seguinte fórmula:
Fórmula de Bháskara.
Na equação: 4x² – 4x – 24 = 0, por exemplo, os coeficientes são: a = 4, b = – 4 e c = – 24. Trocando esses números na fórmula do discriminante, teremos:
Cálculo da discriminante.
3 – Encontrando as soluções da equação
Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau usando a fórmula de Bháskara, basta substituir os valores do coeficientes e discriminante:
Encontrando a solução da equação 1.
Veja a presença do sinal +/- na fórmula de Bháskara. Ele indica que o cálculo deve ser feito para o delta positivo e outro para delta negativo. Ainda de acordo com o exemplo anterior, iremos trocar seus coeficientes e discriminante na fórmula:
Encontrando a solução da equação 2.
Então, as soluções dessa equação são 3 e – 2, e seu conjunto de solução é: S = {3, – 2}
Fique atento!
Para calcular o valor de delta é necessário ficar atento ao jogo de sinais. É preciso mais atenção com o termo “-4ac”, porque, às vezes, o coeficiente constante (c) pode possuir valor menor que zero, ou seja, negativo. Com isso, o jogo dos sinais o torna positivo.
A mesma coisa pode ocorrer ao encontrar os valores relacionados a x. Observe que existe o “-b” na fórmula. Se o b for negativo, devido ao jogo de sinais, ele será positivo (+b).
O valor de delta pode ser usado como critério para descobrir os valores das raízes. Em uma equação com delta maior que zero as raízes são diferentes. Já quando delta é igual a zero, as raízes reais iguais ou uma raiz real dupla, isto é, x' = x''. Caso delta seja menor que zero não existe raízes reais.
Exemplo:
Quais são as raízes da equação x² – x – 30 = 0?
Primeiro passo: a = 1, b = – 1 e c = – 30.
Segundo passo: calcular o valor de delta
Cálculo de delta
Terceiro passo: encontrar o valor de x
Cálculo da variável x.
Portanto, os valores x para essa equação equivale a S = {6,–5}
Resumo sobre equação do segundo grau
• Também chamada de equação quadrática;
• É classificada como uma equação polinomial de grau dois;
• Sua formula é ax² + bx + c = 0;
• Chama-se de coeficiente (quadrático, linear ou constante) as letras a, b e c.
• É classificada como uma equação polinomial de grau dois;
• Sua formula é ax² + bx + c = 0;
• Chama-se de coeficiente (quadrático, linear ou constante) as letras a, b e c.