Expressão algébrica com expoente 1 na incógnita
Equação do primeiro grau é uma sentença aberta que expressa igualdade. Sua forma reduzida é representada por ax + b = 0, onde a e b são números reais e diferentes de 0 (zero) e x é uma incógnita com valor desconhecido.
Veja alguns exemplos:
• 3x + 8 = 0
• x -2 = 6x + 1
• 2y – 2 = 0
De modo geral, as equações são definidas como igualdades entre expressões algébricas, com a presença de uma ou mais incógnitas – frequentemente representadas pelas letras minúsculas x, y e z. Toda equação também possui o 1º membro (antes do sinal de igualdade) e o 2º membro (depois do sinal de igualdade).
O objetivo das equações é identificar o valor da incógnita. (Foto: Pixabay)
Na expressão geral ax+b = 0, a é coeficiente da incógnita, b o termo independente e x determina o tipo de equação a partir do seu expoente. As expressões que o possuem apenas uma variável, o grau é determinado pelo maior valor do expoente. Já aquelas que possuem duas ou mais variáveis, o grau é determinado pela expressão como um todo, mas levando em consideração cada monômio. Veja alguns exemplos:
• Na equação do primeiro grau, o expoente da incógnita é 1. Exemplo: x + 4 = 0;
• Na equação do segundo grau, o expoente é 2. Exemplo: 4x² + x – 3 = 0;
• Na equação do terceiro grau, o expoente é 3. Exemplo: 2x³ + y = 2;
Como solucionar uma equação do primeiro grau
Agora que você já conhece as características da equação do primeiro grau e demais equações, o próximo passo é resolvê-la, ou seja, identificar o valor da incógnita a fim de verificar se a igualdade é verdadeira. Para tal, algumas situações precisam ser observadas:
- Equação possível e determinada: possui uma quantidade finita de raízes ou soluções. No caso da equação do primeiro grau, existe apenas uma;
- Equação possível e indeterminada: possui uma quantidade infinito de soluções e será verdadeira para qualquer valor real assumido pela incógnita;
- Equação impossível: não possui soluções, porque nenhum valor utilizado irá satisfazer a equação.
Para demonstrar o passo a passo da resolução de uma equação do primeiro grau, usaremos como exemplo a expressão 6x + 3 = 4x + 5. Acompanhe as etapas:
1) Se necessário, os elementos variáveis devem ser separados dos elementos constantes. Quando houver a troca de posição entre membros, o sinal também deve ser alterado:
6x + 3 = 4x + 5
6x – 4x = 5 – 3
6x – 4x = 5 – 3
2) As operações entre os termos semelhantes devem der resolvidas:
2x = 2
3) O coeficiente da incógnita x, que está no 1º membro, deve deslocar-se para o outro lado e ser dividido pelo elemento que pertencente ao 2º membro da equação:
x = 2/2
x = 1
O valor de x é 1. Pode-se ainda fazer uma verificação para confirmar se o valor encontrado de fato satisfaz a equação. Para isso, basta substituir na equação o x pelo valor encontrado:
6x + 3 = 4x + 5
6. 1 + 3 = 4.1 + 5
6 + 3 = 4 + 5
9 = 9 (a igualdade é verdadeira)
Observação! A resolução das expressões numéricas obedece a uma ordem de prioridade: 1º potenciação e radiciação; 2º multiplicação e divisão e 3º soma e subtração. Se existir mais de uma operação com a mesma prioridade na expressão, elas sempre devem ser resolvidas da esquerda para direita.
Em relação às equações, se a parte variável for negativa (menor que 0) é necessário multiplicar os membros por -1. Há também casos de expressões que envolvem símbolos (parênteses, colchetes e chaves), quando surgir a forma a(b + c) deve-se aplicar a propriedade distributiva.
Dada a equação 10 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1), veja na prática como resolver essa equação do primeiro grau com parentes e o valor de x:
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10. (-1)
5x = 10
x = 10/5
x = 2
Agora vamos fazer a verificação:
10 – (8x – 2) = 5x + 2(- 4x + 1)
10 – (8. 2 – 2) = 5. 2 + 2(- 4. 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(-8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(-7)
10 – 14 = 10 – 14
- 4 = - 4 (a igualdade é verdadeira)