Essa figura faz parte da geometria espacial
A esfera é um figura tridimensional, que faz parte da geometria espacial. Ela ainda pertence ao grupo dos corpos redondos, também denominados de sólidos de revolução - gerados através da rotação completa de uma figura geométrica plana -, no caso da esfera, a figura geradora é um semicírculo.
A esfera possui centro (O) e raio (r), que formam um conjunto de pontos no espaço cuja distância com o centro é menor ou igual ao raio. Ela também possui como característica a simetria, ou seja, se cortada ao meio serão geradas duas partes exatamente iguais.
Os cálculos básicos dessa figura são da área (A = 4.p.r²) e do volume (Ve = 4.p.r²/3).
Sendo,
A: área
Ve: volume da esfera;
p: (pi) 3,14;
r: raio da esfera;
No cotidiano, podemos visualizar vários objetos com o formato esférico. São exemplos: a bola de futebol, o planeta terra, uma melancia e espelhos. Sim, existem esferas de superfícies lisas e polidas com poder de reflexão, mas isso será explicado mais a frente.
Elementos da esfera
Superfície esférica: refere-se ao conjunto de pontos no espaço, na qual a distância do centro é equivalente ao raio, correspondendo ao resultado da rotação do semicírculo.
Polos: são os dois pontos extremos do diâmetro da esfera;
Paralelo: corresponde a circunferência formada pela intersecção de qualquer plano perpendicular ao eixo de rotação e a superfície esférica;
Meridiano: refere-se a circunferência formada pela intersecção de qualquer plano que possui o eixo de rotação com a superfície esférica;
Elementos da esfera. (Foto: Educa Mais Brasil)
Secção na esfera
É a interseção entre a esfera e um plano, ou seja, um corte. O plano, chamado de plano secante, ao passar pelo centro da esfera forma um círculo com o mesmo raio que o da esfera. Esse círculo é denominado de círculo máximo.
Secção na esfera. (Foto: Educa Mais Brasil)
O cálculo correspondente a esse elemento é:
s2 = r2 - d2
Sendo:
S: raio do círculo;
d: distância entre o plano da secção e o centro da esfera;
r: raio da esfera.
Fuso esférico
Em uma simples analogia, o fuso assemelha-se ao “gomo da tangerina”, obtido através da uma rotação de um semicírculo no eixo da esfera entre os ângulos 0 e 2p.
Fuso esférico. (Foto: Educa Mais Brasil)
O cálculo correspondente a área do fuso é:
Afe = p.r².a/90 (ângulo em graus) ou Afe = 2.r².a (ângulo em radianos)
Sendo:
Afe: área do fuso esférico;
p: pi (3,14);
r: raio da esfera;
a: ângulo do fuso.
Um fuso esférico equivale a um fuso horário; já o fuso horário é a divisão desse corpo redondo em 24 partes. Desse modo, o fuso esférico é formado por uma semicircunferência que girou 15°.
Cunha esférica
A cunha esférica é gerada por meio do giro do semicírculo de um ângulo (0° < a = 360°), ao redor do seu eixo.
Cunha esférica. (Foto: Educa mais Brasil)
O cálculo correspondente ao volume da cunha esférica é:
Vc = ß.p.r³/270 (ângulo em graus) ou Vc = 2/3.r³.a (ângulo em radianos)
Sendo,
Vc: volume da cunha;
p: pi (3,14);
r: raio da esfera;
a: ângulo da cunha esférica.
Calota esférica
A calota é uma parte da esfera que foi cortada por um plano perpendicular ao eixo de rotação. Ela pode ser comparada à “tampa de uma laranja”.
Calota esférica. (Foto: Educa Mais Brasil)
O cálculo correspondente à área da calota esférica é:
Ace = 2 p. R. h
Sendo:
Ace: é a área da calota esférica;
p: pi (3,14);
r: raio da esfera;
h: é a altura da calota esférica.
Espelhos esféricos
Utilizado no dia a dia, o espelho esférico é uma calota esférica com uma das suas partes polida e com alto poder de reflexão. Se a superfície refletora for a interna, o espelho é côncavo; e se a superfície refletora é a externa, o espelho é convexo.
O retrovisor do carro e o espelho da saída do ônibus são convexos, eles geram uma imagem virtual, direita e menor. Já o espelho de maquiagem é côncavo, ele também gera uma imagem virtual e direita, porém maior.