As figuras planas e espaciais
As formas geométricas fazem parte do assunto da ciência matemática relacionada à geometria. O objetivo do estudo é falar sobre o formato dos objeto ao nosso redor. As formas geométricas estão classificadas em dois tipos, são elas: planas e espaciais.
A forma geométrica plana corresponde aos objetos representados dentro de um único plano. É caracterizado por ser bidimensional, ou seja, possui duas grandezas: comprimento e largura. Já a forma geométrica espacial corresponde às figuras de mais de um plano. As dimensões são compostas por comprimento, altura e largura.
Formas geométricas: as planas
Como mencionado, uma da formas geométricas é a plana. Ela corresponde as figuras que possuem duas dimensões, isto é: comprimento e largura. Existem uma variedade de figuras geométricas planas, como: triângulo, losango, retângulo, quadrado, círculo, trapézio, dentre outros. Aqui abordaremos com mais detalhes sobre os três primeiros.
Formas geométricas planas. (foto: Pixabay)
O triângulo
Constituído por três lados e por três ângulos, o triângulo também corresponde a uma das formas geométricas planas. Existem algumas variações de triângulos que podem ser: isósceles, equilátero, escaleno, retângulo, obtuso, agudo e equiângulo.
Classificações dos triângulos:
• Triângulo equilátero: é um triângulo que possui todos os lados iguais;
• Triângulo isósceles: este tipo de triângulo possui dois dos três lados, a mesma medida;
• Triângulo escaleno: tem como característica todos os lados diferentes, os ângulos internos são distintos;
• Triângulo obtuso: quando um dos seus ângulos internos de um triângulo é maior que de 90° ele é classificado como obtuso;
• Triângulo retângulo: apresenta um dos lados um ângulo de 90°;
• Triângulo acutângulo: possui dois lados agudos, portanto suas medidas internas possuem ângulos inferiores a 90°.
Cálculo do triângulo
Para calcular a área de um triângulo retângulo usa-se a seguinte fórmula:
Cálculo da área do triângulo.
Descrição:
A= área
b= base
h= altura
A= área
b= base
h= altura
Para os triângulos equiláteros, lados iguais e ângulos internos de 60°, usa-se a seguinte fórmula:
Cálculo para o triângulo equilátero.
Portanto: a área é calculada pelo valor do lado do triângulo (elevado ao quadrado), multiplicado pela raiz de três e dividido por quatro.
Descrição:
A= área
l = lado
A= área
l = lado
Atenção: caso os ângulos do triângulo sejam inferiores a 90° será preciso utilizar as operações matemáticas que envolvem assuntos de seno, cosseno ou semiperímetro.
O losango
O losango é uma forma geométrica constituída por quatro lados iguais, ou seja, um polígono quadrilátero. Ele é um paralelogramo porque possui lados opostos iguais e paralelos. Quanto aos ângulos, essa figura possui quatro, sendo eles: dois ângulos obtusos, com a medida maior que 90° e dois ângulos agudos, menores que 90°. O losango está representado de cor amarela, no símbolo de grande importância nacional: a bandeira do Brasil.
Losango, uma das formas geométricas na bandeira do Brasil. (foto: Pixabay)
Características do losango
• Ângulos: cada ângulo interno tem 60°, com a soma total equivalente a 360°;
• Lados: tem quatro lados com medidas iguais, ou seja, congruentes;
• Vértices: é composto por quatro vértices;
• Diagonais: as diagonais no losango são perpendiculares, ou seja, o ângulo entre elas é 90°. A figura geométrica possui duas: a diagonal maior (distância entre os vértices mais longes) e a menor (distância entre os vértices com mais proximidade).
Cálculo para o losango
O cálculo usado para saber o valor correspondente à área de um losango, é preciso multiplicar a diagonal maior com a menor e dividir por dois. Chega-se a seguinte expressão:
Cálculo área do losango.
Descrição:
A = Área
Diagonal maior = D
Diagonal menor = d
A = Área
Diagonal maior = D
Diagonal menor = d
O retângulo
O retângulo também é uma das figuras geométricas que pertencem a classificação plana. Ele apresenta como característica os quatro lados iguais, ou seja, é equilátero. Os ângulos internos são congruentes porque possuem a mesma medida de 90°.
Cálculo para o retângulo
A área do retângulo é calculada pela multiplicação entre a base e a altura. Usa-se, portanto, a seguinte fórmula:
O retângulo também é uma das figuras geométricas que pertencem a classificação plana. Ele apresenta como característica os quatro lados iguais, ou seja, é equilátero. Os ângulos internos são congruentes porque possuem a mesma medida de 90°.
Cálculo para o retângulo
A área do retângulo é calculada pela multiplicação entre a base e a altura. Usa-se, portanto, a seguinte fórmula:
Cálculo área do retângulo
Onde:
A = Área
b = base
h = altura
A = Área
b = base
h = altura
Formas geométricas: as espaciais
Por apresentarem três dimensões, as formas geométricas espaciais são diferentes das planas. Além de comprimento e largura, elas possuem ainda a altura. São exemplos de formas geométricas: esfera, pirâmide, cone, paralelepípedo, cubo, cilíndrico, dentre outros.
Esfera
É uma das formas geométricas espaciais gerada pela rotação completa de um semicírculo em torno do diâmetro. Portanto, é composta por uma superfície curva contínua. Ela também é formada por todos os pontos que estão à mesma distância do centro.
Cálculo para área e volume da esfera
Para calcular área da superfície completa da esfera usa-se a seguinte fórmula:
Esfera
É uma das formas geométricas espaciais gerada pela rotação completa de um semicírculo em torno do diâmetro. Portanto, é composta por uma superfície curva contínua. Ela também é formada por todos os pontos que estão à mesma distância do centro.
Cálculo para área e volume da esfera
Para calcular área da superfície completa da esfera usa-se a seguinte fórmula:
Cálculo área completa da esfera.
Descrição: quatro “pi”, vezes raio ao quadrado.
O volume, por sua vez, é calculado através da seguinte operação:
Cálculo do volume da esfera.
Descrição:
Quatro terços de “pi” vezes raio ao cubo.
Raio da aresta = r
Constante pi = p (3,14)
Raio da aresta = r
Constante pi = p (3,14)
Pirâmide
A pirâmide é um poliedro (formado por vértices, arestas e faces) que tem todas as faces laterais em forma de triângulos.
A base define os tipos de pirâmides
As pirâmides apresentam diferentes tipos. Por isso, para saber suas classificações basta verificar o polígono da base. Ele é quem define de qual a pirâmide se trata. São exemplos:
• Pirâmide triangular: a base do polígono é um triângulo;
• Pirâmide quadrangular: a base do polígono é um quadrilátero;
• Pirâmide pentagonal: a base do polígono é pentagonal;
• Pirâmide hexagonal: a base do polígono apresenta seis faces laterais.
• Pirâmide quadrangular: a base do polígono é um quadrilátero;
• Pirâmide pentagonal: a base do polígono é pentagonal;
• Pirâmide hexagonal: a base do polígono apresenta seis faces laterais.
As partes de uma pirâmide
Uma pirâmide é constituída por vários elementos. Abaixo, confira lista com as características que essa forma geométrica espacial apresenta.
• Base: Ela é constituída por um polígono regular. É a região plana onde é sustentada a pirâmide;
• Aresta da base: corresponde ao lado do polígono da base;
• Face lateral: Corresponde às áreas planas triangulares que decorrem pelo vértice da pirâmide e também por dois dos seus vértices;
• Aresta lateral: é o seguimento da vértice da pirâmide que desloca-se até um dos vértices da base;
• Altura: distância do vértice da pirâmide até o centro da base;
• Apótemas: altura que vai desde o vértice da pirâmide até o ponto médio da aresta da base;
• Raio inscrito (r): seguimento que vai do centro da pirâmide até o ponto médio de um dos lados;
• Raio circunscrito (R): diz respeito ao círculo externo do polígono. Corresponde ao seguimento que parte desde o centro até um dos vértices.
Com três dimensões, o cone está entre as formas geométricas classificadas como as espaciais. Ele tem uma base plana no formato circular e a ponta é um vértice. Os cones podem ser:
• Reto: quando a base é um círculo e a reta é perpendicular ao plano da base;
• Oblíquo: é caracterizado por não ter o eixo perpendicular à base. Portanto, o eixo é inclinado;
• Equilátero: é quando o diâmetro da base é igual a geratriz.
Cone, uma das formas geométricas espaciais. (foto: Pixabay)
Os elementos do cone
Base: plana no formato de um círculo;
Raio: raio da base (seguimento que vai do centro da base até qualquer ponto da extremidade);
Eixo: seguimento que passa pelo vértice e pelo centro da base do cone;
Altura: seguimento que vai do vértice até o centro da base;
Geratriz: seguimento que vai do vértice até qualquer ponto da extremidade da base.
Cálculos para o cone
A área total de um cone pode ser calculada da seguinte forma:
Cálculo área total cone.
Descrição:
At = área total
p = Constante "pi" (3,14)
r = Raio
g = geratriz
Para calcular o volume do cone pode ser usada a seguinte operação matemática:
p = Constante "pi" (3,14)
r = Raio
g = geratriz
Para calcular o volume do cone pode ser usada a seguinte operação matemática:
Cálculo do volume do cone.
Descrição:
V = volume
p = Constante "pi" (3,14)
r = Raio
h = altura
V = volume
p = Constante "pi" (3,14)
r = Raio
h = altura