Fórmula de Bhaskara

Método aplicado em equações do 2° grau

A fórmula de Bhaskara é um cálculo matemático para determinar as raízes de uma função de segundo grau por meio de seus coeficientes. Esse coeficiente que multiplica a variável desconhecida (x) das equações.

A termologia da fórmula é uma homenagem ao seu criador, o professor e astrólogo indiano Bhaskara Akaria. Ele é tido como um dos principais matemáticos do século XII.

Função do segundo grau

O nível de uma função é dado pela maior potência da variável independente. No caso dessa equação, a maior potência será 2 (x²), por isso é classificada como de segundo grau. Apresenta a seguinte fórmula:

ax² + bx + c = 0

Os coeficientes dessa função são números reais (a diferente de zero) que representam a, b, c. Isto é, o coeficiente angular é o número que multiplica o x², o coeficiente linear é o número que multiplica x e o coeficiente constante não multiplica nenhuma variável desconhecida. Observe nos exemplos:

x² + x - 9 ( a = 1; b = 1; c = - 9)

2x² - 4x + 5 (a = 2; b = - 4; c = 5)

7x² + 3x (a = 7; b = 3; c = 0)

8x² ( a = 8; b = 0; c= 0)

• Quando os coeficientes de a, b e c forem diferentes de zero a função é identificada como completa.

• Quando o coeficiente de a for diferente de zero, porém os de b e c iguais, a função é identificada como incompleta.

A solução para uma função de segundo grau depende das suas raízes (valores de x). Como já vimos, os coeficientes precisam ser números reais e o angular diferente de zero. Sendo assim, temos a seguinte fórmula de Bhaskara:

Fórmula de Bhaskara.

Para melhor compreensão o seu cálculo é dividido em duas partes: discriminante da equação e operações para determinar as raízes.

Discriminante

A figura dentro da raiz na fórmula de Bhaskara é nomeada de discriminante. Seu símbolo é a letra grega delta e apresenta a determinada fórmula:

Fórmula da discriminante.

• Se o delta for maior que zero, a equação terá dois valores reais e distintos.

• Se o delta for igual a zero, a equação terá somente um valor real ou dois resultados iguais.

• Se o delta for menor que zero, a equação não possuirá valores reais.

Portanto, é fundamental o valor de delta para definir as raízes de uma função do segundo grau. Substituindo o discriminante e os coeficientes, a fórmula de Bhaskara ficará dessa forma:

Substituição na fórmula.

Cálculo das raízes

Na fórmula aparece o sinal de “±”. Isso indica que deve ser realizado duas operações. Na primeira, quando o valor que segue a discriminante for positivo. Já na segunda, quando o valor que segue a discriminante for negativo, ou seja: