Confira cada uma delas
Conhecer as fórmulas de matemática é o ponto de partida para a realização de uma ótima prova escolar ou de concurso. Pensando nisso, reunimos as mais importantes para facilitar os seus estudos.
Confira cada uma delas e mande bem nas avaliações!
Geometria Plana
Entre as fórmulas de matemática, a Geometria Plana é uma das mais conhecidas. É o campo que estuda as figuras que apresentam comprimento e largura, ou seja, bidimensionais.
Soma dos ângulos internos do polígono regular:
S = (n – 2). 180°, sendo n o número de lados.
Fórmula de Euler:
F + V = A + 2
F: quantidade de faces
V: quantidade de vértices
A: quantidade de arestas
Teorema de Tales:
AB/BC = A'B'/B'C'
AB e CD: retas transversais de um feixe de retas paralelas
A´B´ e C´D: seguimentos de uma outra reta através do corte com o mesmo feixe de retas paralelas.
Figuras Planas: área e perímetro
Área do quadrado: A = l², sendo l = medida do lado
Área do retângulo: A = b.h, sendo b = base; h = altura
Área do losango: A = D.d/2, sendo D = diagonal maior; d=diagonal menor
Área de um polígono regular: A = P. a/2, sendo P = perímetro; a = apótema
Área do triângulo: A = b. h/2, sendo b = base; e h = altura
Área do triângulo equilátero: A = l². v3/ 4, sendo l = medida do lado
Área do círculo: A = p. r², sendo r = medida do raio
Perímetro do círculo: P = 2*p*r, sendo r = medida do raio
Geometria Espacial
Já as formas tridimensionais – polígonos com comprimento, largura e altura – são analisados pela Geometria Espacial. Confira suas principais fórmulas:
• Volume do cubo: V = l³, sendo l = tamanho do lado;
• Volume do paralelepípedo: V = c. l. h, sendo c = comprimento; l = medida do lado e h = altura;
• Volume do prisma regular: V = Ab. h, sendo Ab = área da base; h = altura;
• Volume do cilindro: V = pr².h, sendo r = medida do raio da base; h = altura;
• Volume do cone ou da pirâmide: V = Ab. h/3, sendo Ab = área da base; h = altura
• Área do cone: A = p.r.g, sendo r = tamanho do raio; g = geratriz;
• Volume da esfera: V = 4.p.r³/3, sendo r =tamanho do raio;
• Área da esfera: A = 4.p.r², sendo r = tamanho do raio.
Fórmulas de Matemática: trigonometria
A Trigonometria é a vertente que estuda as razões entre os lados e ângulos do triângulo, principalmente o triângulo retângulo.
Relações trigonométricas
Seno: razão entre o cateto oposto e a hipotenusa (maior lado do triângulo)
sen(a) = b/h
Cosseno: razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
cos(a) = c/h
Tangente: razão entre o seno e o cosseno de um dos ângulos ou entre os catetos.
tg(a) = b/c
Cotangente: razão entre os catetos
ctg (a) = 1/ tg (a)
Secante: razão entre os lados que formam o ângulo agudo
sec(a) = 1/ cos(a)
Cossecante razão entre os lados que formam um dos ângulos agudos.
csc(a): 1/ sen(a)
Teorema de Pitágoras
(hipotenusa)² = (cateto oposto)² + (cateto adjacente)²
Fórmulas Fundamentais da Trigonometria
sen²(a) + cos²(a) = 1 ou (sen a + cos a)² = 1
1 / sen²(a) ou 1 + cot² (a) = csc²(a)
Lei dos senos
sen(A)/a = sen(B)/b = sen( C)/c
a, b e c: lados do triângulo
A, B e C: ângulos opostos
Lei dos cossenos
a² = b² + c² – 2.b.c. cos (A)
Transformações Trigonométricas
Seno da soma e subtração de arcos:
sen(a + b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b)
sen(a - b) = sen(a) . cos(b) - sen(a). cos(b)
Cosseno da soma e subtração de arcos:
cos(a + b) = cos(a). cos(b) - sen(a). sen(b)
cos(a - b) = cos(a). cos(b) + sen(a). sen(b)
Tangente da soma e subtração de arcos:
tg(a+b) = sen(a) . cos(b) + sen(a). cos(b) / cos(a). cos(b) – sen(a). sen(b)
tg(a+b) = tg(a) + tg(b) / 1 - tg(a) . tg(b)
tg(a-b) = tg(a) - tg(b) / 1 + tg(a) . tg(b)
Probabilidade
Entre as fórmulas de matemática, a Probabilidade é o campo que analisa as possibilidades de um fenômeno acontecer e as chances de atingir determinados resultados.
Leis da Probabilidade
• Lei de Laplace: P (A) = Número de casos favoráveis/ número de casos possíveis
• União de acontecimentos: P (A B) = P (A) + P (B) - P (A n B)
• Probabilidade condicionada: P (A | B) = P (A n B). P (B)
• Acontecimentos independentes: P (A | B) = P (A) e P (A n B) = P (A). P (B)
Análise Combinatória
A Análise Combinatória serve para contagens, pois determina a quantidade de vezes que certos fatos podem acontecer. Por isso, é aplicada em cálculos de probabilidade e estatística.
• Permutações: Pn = n! = n. (n - 1) . … . 2 . 1
• Arranjos simples: A (n,p) = n! / (n - p)!, sendo n= número de termos do conjunto; p=número de elementos dos arranjos
• Combinação: C (n, p) = A (n, p)/p! = n!/[(n – p)! * p!]
Fórmula de Matemática: Logaritmos
Logaritmos são expoentes que servem de base para as equações exponenciais. As suas propriedades são:
Propriedades dos logaritmos.
Sendo,
b: base
x: expoente
y: logaritmo
Estatística
A Estatística é umas das fórmulas de matemática utilizadas em análises, coletas e apresentações de dados.
Cálculos da media, mediana e desvio padrão
Média = (x1 + x2 + … + xN)/ n
Sendo,
M: média
x: as informações quantitativas
n: número de componentes do conjunto de dados
Mediana
Se n for par:
Me = [xk + x(k+1)] / 2, k = N/2
Se n for ímpar:
Me = xk,
k = (N + 1)/2
Desvio padrão
s = v{[(x1 – M)² +(x2 – M)² + … + (xN – M)²]/N}
Função
As funções caracterizam a relação de dependência entre os valores (x e y) de uma determinada equação algébrica.
Função afim ou de 1° grau
f(x) = ax + b
a: coeficiente angular
b: coeficiente linear
Função de 2° grau ou quadrática
f(x) = ax² + bx + c, para a 0
Fórmula de Bhaskara:
Fórmula de Bhaskara.
Binômio discriminante (delta):
Fórmula da discriminante.
Função Polinomial
Função polinomial.
an, an-1, ... , a2, a1, a0: números complexos
n: número inteiro positivo ou nulo
x: variável complexa
Fórmulas de Matemática: progressões
As progressões são seguimentos numéricos que, a partir do segundo elemento, os demais são encontrados pela soma ou diferença de um termo com o seu antecessor.
Progressão Aritmética
Na Progressão Aritmética (PA) a diferença entre um número e seu antecessor apresenta o mesmo valor. É dada pelas fórmulas:
Termo geral:
an = a1 + (n-1).r
Sendo,
a1: primeiro termo
an: termo desconhecido
n: posição que o termo ocupa
r: razão
Soma dos termos:
Fórmula da soma dos termos.
Sendo,
Sn: soma dos termos
a1: primeiro termo
an: termo na enésima posição
n: número de termos
Progressão Geométrica
Na Progressão Geométrica a sequência numérica é feita pela divisão de um elemento com o seu anterior, resultando em um valor classificado de razão.
Termo geral:
Fórmula do termo geral.
Sendo,
an: valor desconhecido
a1: primeiro termo da sequência geométrica
q: razão elevada ao número desconhecido menos 1
Soma dos termos:
Fórmula soma dos termos.
Sendo,
Sn: Soma dos números da PG
a1: primeiro termo da sequência geométrica
q: razão
n: número de termos da PG
Soma da PG infinita:
Fórmula PG infinita.