Simplificação de frações permite ter certeza da equivalência
As frações equivalentes são aquelas escritas de maneiras diferentes, mas que expressam o mesmo valor matemático. Elas representam a mesma parte de um todo e para determiná-las é necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número natural, diferente de zero.
Apesar de não serem percebidas, as frações equivalentes estão presentes no cotidiano das pessoas. Um exemplo disso é quando se precisa dividir um bolo para ser distribuído em partes iguais.
Noções básicas de frações
As frações são partes de um inteiro e podem ser apresentadas de forma genérica por a/b, no qual a é o numerador e b o denominador. As frações equivalentes também podem ser representadas por meio de imagem. Observe:
Representação de frações equivalente. (Foto: Educa Mais Brasil)
A imagem acima ilustra as frações equivalentes ½, 2/4 e 4/8. A parte em vermelho aumenta o fracionamento, mas o tamanho continua o mesmo.
Como encontrar frações equivalentes?
Um método prático para encontrar uma fração equivalente é utilizando a multiplicação. Para tal, basta multiplicar o numerador e o denominador pelos mesmos números naturais. Assim, encontram-se duas ou mais frações aparentemente diferentes, mas que são equivalentes entre si.
Exemplo:
1/5 é equivalente a 2/10, pois quando se multiplica o numerador por 2 (1 x 2) e o denominador também por 2 (5 x 2), encontra-se a fração equivalente 2/10. Ao multiplicar 2/10 novamente por dois, aparece uma nova equivalência: 4/20. Assim, as frações 1/5, 2/10 e 4/20 serão equivalentes entre si.
Também se encontra frações equivalentes quando se divide o numerador e denominador por um número em comum.
Exemplo:
6/8 é equivalente a ¾, pois ao dividir o numerador por 2 (6:2) e também o denominador (8:2), obtemos ¾. Então as frações 6/8 e 3/4 são equivalentes.
Frações redutíveis e irredutíveis
Se ainda for possível dividir o numerador e denominador pelo mesmo número, então a fração ainda é redutível. Mas se não for possível mais dividir (simplificar), então, a fração será irredutível.
Exemplo:
A fração 4/6 é redutível, pois tanto o numerador quanto o denominador ainda podem ser divididos por 2. Assim teremos a fração 2/3. No entanto, a fração 2/3 é irredutível, já que não é mais possível dividir o numerador e denominador pelo mesmo número.
Simplificação de fração
A simplificação de frações é um método que permite deixar claro se duas ou mais frações são equivalentes. Para isso, deve-se dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número até chegar à forma irredutível da fração. Então, haverá equivalência se as frações apresentarem o mesmo formato irredutível.
Exemplo:
As frações 2/4 e 4/8 são equivalentes?
Simplificação da fração 01: Ao dividir o numerador por 2 (2 / 2) e o denominador por 2 (4 / 2), então tem-se 1/2. |
Simplificação da fração 02: Ao dividir o numerador por 2 (4 / 2) e o denominador por 2 (8 / 2), então tem-se 2/4. Se dividirmos novamente, encontramos 1/2. |
Quando simplificamos as fração 01 e a fração 02 chegamos a uma mesma forma irredutível, ou seja, ½. Assim sendo, confirma-se que as frações são equivalentes.
Divisor comum das frações equivalentes
Quando dividimos o maior denominador (ou numerador) pelo menor denominador, encontramos o multiplicador ou divisor comum entre eles. Assim, é possível determinar a equivalência.
Exemplo:
Fração 01: 8/16
Fração 02: 16/32
Ao dividir o maior denominador (32) pelo menor (16) tem-se o resultado 2. Sendo assim, o número 2 foi o responsável por gerar as frações equivalentes 8/16 e 16/32.
Aplicação prática
As frações equivalentes aparecem no cotidiano das pessoas mesmo sem elas perceberem. Abaixo você verá uma aplicação no cotidiano:
Pedro e Rafael estudam na mesma escola. Durante o intervalo, eles resolvem juntar dinheiro para comprar uma minipizza. Pedro disse que cada um comeria 2/4 dela. Rafael não entendeu a divisão e perguntou por que não dividia no meio. Pedro então explicou que metade e 2/4 são frações equivalentes e que, mesmo dividindo no meio ou em 2/4, eles comeriam a mesma quantidade.