Tal função pode ser escrita como f(x) = ax² + bx + c
A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero).
O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita x assume. Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau, mas se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.
Confira abaixo alguns tipos de funções polinomiais:
• Função de segundo grau: f(x) = ax² + bx+ c. Exemplo: f(x)= 4x² – 2x;
• Função de terceiro grau: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Exemplo: f(x) 2x³ + x² + 2x + 1;
A função de segundo grau é ordenada de forma decrescente em relação aos seus expoentes. Confira como acontece a organização dela:
• f(x) = bx+ ax² + cx°: os expoentes que acompanham a incógnita x são respectivamente: 1, 2 e 0;
• f(x) = ax² + bx + cxº=0: deve-se organizar de forma decrescente os valores dos expoentes que acompanham as incógnitas;
• f(x) = ax² + bx + c = 0: sabendo que qualquer valor elevado ao expoente 0 (zero) é 1, temos cxº= c, logo 1 = c.
Função de segundo grau completa e incompleta
Uma função de segundo grau pode ser classificada como completa se todos os seus coeficientes (a, b e c) forem diferentes de 0 (zero).
Exemplos:
f(x) = 2x² + 2y+ 1 --> a = 2, b = 2 e c = 1
f(x) = x² + 4y+ 6 --> a = 1, b = 4 e c = 6
A função de segundo grau também pode ser classificada como incompleta se um dos coeficientes, b ou c, forem iguais a 0 (zero).
Exemplos:
f(x) = 2x² + 2 --> a = 2, b = 0 e c = 2
f(x) = 5x² --> a = 5, b = 0 e c = 0
Gráfico da função de segundo grau
A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.
a > 0. (Foto: Wikipédia)
a < 0. (Foto: Wikipédia)
A parábola apresenta alguns elementos essenciais: as raízes (pontos onde o gráfico intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo a função).
Vértice - para identificar o valor do vértice deve-se as fórmulas abaixo:
Pontos do vértices
Onde, 
= b² - 4ac e:
= b² - 4ac e:De acordo com é possível prever em quantos pontos o eixo x será interceptado:
é possível prever em quantos pontos o eixo x será interceptado:• Se > 0, a função tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes;
> 0, a função tem duas raízes reais distintas e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos diferentes;• Se = 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola é tangente ao eixo x;
= 0, a função tem duas raízes reais iguais e a parábola é tangente ao eixo x;• Se < 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x;
< 0, a função não tem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x;Raízes - já para encontrar as raízes da função é mais simples, basta utilizar a fórmula de Bhaskara:
Fórmula de Bhaskara
Estudo dos coeficientes "b e c"
Os coeficientes da equação são elementos que interferem na construção do gráfico. O coeficiente “a”, como já explicado, determina a concavidade da parábola.
Enquanto o coeficiente “c” indica onde a parábola corta o eixo Y, estabelecendo as seguintes relações:
Se c>0, a parábola irá cortar o eixo Y acima da origem;
Se c<0, a parábola irá cortar o eixo Y abaixo da origem;
Se c=0, a parábola irá cortar o eixo Y na origem, ou seja, ponto (0,0).
Já o coeficiente “b” determina a inclinação da parábola após passar o eixo y, estabelecendo as seguintes relações:
Se b<0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá descer;
Se b >0, a partir do ponto de corte do eixo Y a curvatura da parábola irá subir;
Se b = 0, após o ponto de corte não haverá inclinações.