Os valores do domínio são os mesmos da imagem
A função identidade, também nomeada de função inclusão, é uma das categorias da função afim (f(x) = ax + b). Os valores do seu domínio são os mesmos da imagem do contradomínio.
Por isso, a função identidade é também bijetora, isto é, para qualquer valor que seja x o resultado da sua função será ele mesmo (f(x) = x). O conjunto de partida, domínio, é igual a imagem. Caso os conjuntos A e B sejam diferentes, as suas respectivas funções também serão.
Características da função bijetora
A função bijetora possui as mesmas propriedades da injetora e sobrejetora simultaneamente. Define-se uma função de injetora quando os diferentes elementos do contradomínio relacionam-se com um único membro do seu domínio.
Dado os conjuntos A = {a, b, c, d} e B = {x, y, z, w} a ligação injetora é feita da seguinte maneira: f = ({a, x); (b, y); {c, z}; {d, w}). Observa-se que os elementos do domínio A apresentam imagens diferentes no contradomínio B.
Exemplo de função injetora. (Foto: Educa Mais Brasil)
A representação gráfica da função injetora pode ser crescente ou decrescente, mas, para tal, uma reta deve cruzar somente um ponto do eixo y, pois os diferentes elementos do domínio ligam-se a imagens distintas.
Já na função sobrejetora os valores do conjunto B são imagens do Conjunto A, isto é, a imagem é igual ao contradomínio. Nessa correspondência entre conjuntos não sobra elementos do domínio sem ligações com os números do outro conjunto.
Exemplo de função sobrejetora. ( Foto: Educa Mais Brasil)
Nos conjuntos A = {x1, x2, x3, x4} e B = {a, b, c} a relação sobrejetora é dada por: f = ({x1, a); (x2, b); (x3,c); (x4,c)}. Neste caso, os valores do domínio fazem ligações com imagens iguais e distintas do contradomínio.
Gráfico da função identidade
Além de bijetora e afim, a função identidade também poder ser linear – formação em que a função de x é igual a multiplicação do coeficiente angular e a variável independente (f(x) = a.x).
A linearidade acontece porque um dos coeficiente dessa função é igual a zero (b = 0) e o outro é um número real diferente de zero. Toda função que não apresenta o valor de b é classificada de linear e, consequentemente, de afim.
Quando o coeficiente angular de uma função for igual a 1, e o linear igual a zero (a = 1; b = 0), ela pode ser identificada de linear ou identidade. Como essas categorias são funções de primeiro grau (a maior potência da variável independente x é 1), o gráfico sempre terá uma reta passando pela origem (0,0).
Gráfico da função identidade. (Foto: Educa Mais Brasil)
No caso da identidade o gráfico é chamado de bissetriz dos quadrantes ímpares (1° e 3°), uma vez que a reta separa o ângulo em dois de mesmo tamanho (45°). Além disso,
devido ao valor do coeficiente angular (a = 1), a representação gráfica é crescente.
devido ao valor do coeficiente angular (a = 1), a representação gráfica é crescente.
No geral, o coeficiente angular das funções lineares determinam as seguintes propriedades:
• Caso a seja maior que zero a função é crescente;
• Caso a seja menor que zero a função é decrescente;
• Quando a função é crescente o ângulo entre a reta e o eixo x é agudo (menor que 90°);
• Quando a função é decrescente o ângulo entre a reta e o eixo x é obtuso (maior que 90°).