Função com gráfico em forma de reta
Uma função linear é definida genericamente como f(x) = a.x. Esse é um caso particular de função afim, também conhecida como função de primeiro grau, contudo não existe valor para o coeficiente b, ou seja, b = 0.
Veja abaixo alguns exemplos de função linear:
• f(x) = 3x
• f(x) = –2x
• f(x) = 6x/2
Mas antes de conhecer as principais propriedades da função linear é importante relembrar alguns conceitos básicos sobre função, como domínio, imagem e contradomínio. Acompanhe a explicação abaixo e boa leitura!
Uma função matemática é caracterizada pela relação entre os elementos de dois conjuntos (A e B). Por regra, cada elemento de A está relacionado apenas com um elemento de B, isso significa que “f: A --> B” (lê-se f de A em B).
Nesse contexto, "f" é o nome da função, "A" o domínio e "B" o contradomínio. Já "y = f(x)" expressa a lei de correspondência dos elementos x que fazem parte do conjunto A e dos elementos y que pertencem ao conjunto B.
O domínio (D) representa o conjunto de partida, isto é, o local “de onde partem as flechas”. De modo consequente, os elementos atingidos pelas flechas de relacionamento equivalem a imagem (Im) da função.
Atenção! Nem todos os elementos do conjunto B precisam ser usados para que a função seja considerada válida. Em razão disso, os elementos do conjunto que podem ser atingidos pelas flechas fazem parte do contradomínio (Cd).
Características da função linear
Com dito, a função linear é um tipo especial de função de primeiro grau. Esta última é expressa pela lei de formação f(x) = a.x + b, sendo que o x é chamado de variável independente e f(x) ou y é chamado de variável dependente. Veja abaixo alguns exemplos
• f(x) = 4x - 2
• f(x) = x - 5
• f(x) = -3x + 1
O coeficiente b possui valor nulo em uma função linear, contudo o valor de a é chamado de coeficiente angular. Ele determina a direção do gráfico dessa função, ou seja, se será crescente ou decrescente, nas seguintes condições:
• Quando a < 0, o gráfico da função é decrescente;
• Quando a > 0, o gráfico da função é crescente.
Se o coeficiente a for igual a zero, a função linear também será chamada de função identidade e será expressa genericamente como f (x) = x, já que, qualquer número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.
Gráfico da função linear
O gráfico da função linear é uma reta que passa obrigatoriamente pela origem do sistema de coordenadas, ou seja, nos pontos (0,0). Vamos analisar abaixo duas retas distintas:
Gráfico da função linear. (Foto: Educa Mais Brasil)
Na função f(x) = x, o coeficiente angular é igual a - 1, enquanto em g(x) = x, o coeficiente angular é igual 1. Nesse primeiro caso, como a é positivo, a função é crescente, já no segundo, o a é negativo, logo a função é decrescente.
Aplicação
Euclides de Alexandria, considerado pai da Geometria, desenvolveu alguns postulados acerca da reta, um deles afirma que “na existência de dois pontos distintos do espaço, existe apenas uma reta que os contém”.
Com base nesse postulado, vamos construir a reta do gráfico de uma dada função linear, sabendo que inicialmente é necessário a localização de no mínimo dois pontos. Veja abaixo como fazer isso:
1 – Escolher dois valores para x;
2 – Substituir esses valores na função;
3 – Encontrar os valores equivalentes de y.
O valor escolhido para x e o respectivo de y fornece um par ordenado que pode ser marcado no plano cartesiano. Sabendo disso, a partir da função linear f(x) = 2x, vamos desenhar o seu gráfico:
f(0) = 2.0 = 0
f(-1) = 2.1 = -2
f(-2) = 2.4 = 4
Os respectivos pares ordenados foram (0,0), (1,2) e (2,4). Veja abaixo o gráfico dessa função linear:
Gráfico função f(x) = 2x. (Foto: Educa Mais Brasil)