Uma das funções matemáticas
A função sobrejetora ocorre quando a relação da imagem e contradomínio é equivalente. Sendo assim, não podem sobrar elementos no conjunto referente ao domínio.
Dentro da matemática compreende-se que uma função é feita por dois conjuntos que se relacionam, mas a principal característica é que dos dois conjuntos, o primeiro, geralmente nomeado A, nunca podem ter sobras de elementos. Ou seja, não pode ficar com elementos sem ligação.
Por ser um assunto que lida, inicialmente, com conjuntos numéricos e suas nomenclaturas, é importante entender como funcionam as operações com conjuntos. Um exemplo de como o assunto pode ser identificado no dia a dia são os cardápios de lanchonete, por exemplo.
Digamos que existe o conjunto A de comidas e o conjunto B de precificação. Observe a demonstração dos diagramas abaixo:
Quando há dois conjuntos, sendo que A tem elementos sobrando na relação com B, não existe função. Se o conjunto A tem um elemento ligado a dois elementos do conjunto B, mais uma vez, não é o caso de ser uma função.
Agora, caso cada elemento do conjunto A apresente relações com um elemento do conjunto B, mesmo que ocorra sobras, há uma função.
Em suma, para que um diagrama represente uma função precisa-se que existam dois conjuntos numéricos, em que todos os elementos do conjunto A tenham relação ao menos com um elemento do conjunto B.
Domínio, contradomínio e imagem
Domínio: sempre serão os itens do conjunto A.
Contradomínio: são os itens do conjunto B.
Imagem: é relação de igualdade entre os elementos de A e B.
Como funciona?
A função será sobrejetora quando o contradomínio e imagem são iguais. No âmbito dos conjuntos, dentro da linguagem matemática, é possível fazer a seguinte leitura:
Representação matemática da função.
Esses símbolos significam que: para um Y, onde Y pertence ao conjunto B, então há x pertencente ao conjunto A tal que f (x) = Y.
Quando a função não for sobrejetora será escrito de tal maneira:
Representação matemática da função não sobrejetora.
A leitura é: Existe Y, e Y pertence ao conjunto B, logo não há x pertencente ao conjunto A tal que f (x) = y. Funciona assim quando o contradomínio não é exatamente igual a imagem.
Exemplos
Veja abaixo um exemplo de como atua a função sobrejetora. Há dois conjuntos numéricos, A e B, com ligações. Cada número de A tem uma relação com B. Mesmo o domínio com a presença de mais números, não ficam itens sem fazer ligações com o contradomínio. Analise:
Conjuntos que representam uma função sobrejetora. (Foto: Educa Mais Brasil)
• Domínio: A = {5;9;12;3;2;4;10}
• Imagem: B = {24;10;18;20;36;6}
• Contra domínio: {24;10;18;20;36;6}
Portanto, o exemplo acima é uma função sobrejetora porque a imagem está exatamente igual ao contradomínio.
Pense que existe um conjunto A feito de crianças (meninos e meninas), e o conjunto B é de mulheres. A ligação entre os conjuntos é que as crianças são filhos e filhas. Sendo assim as variações são:
• Se houver ao menos uma criança no conjunto A que não estabeleça relação, ou seja, é filha de alguém do conjunto B, não há função;
• Se no mínimo uma criança do conjunto A seja filha de mais de uma mulher do conjunto B, também não há função;
• Se no grupo das crianças não acontecer de ter par de irmãos, ainda que sobre uma mãe sem o seu filho em B, nesse caso existe uma função, do tipo injetora;
• Se todas as mulheres do conjunto B tem um filho em A, mas uma ou mais tem dois filhos, há uma função sobrejetora;
• E se existir uma correspondência perfeita do conjunto A para o conjunto B, onde uma mãe para um filho, existe uma função bijetora.
Tipos de função
• A função injetora não tem problema com sobras de elementos na imagem;
• A função sobrejetora não permite sobras na imagem. O contradomínio sempre é igual a imagem;
• A função bijetora é a relação dos elementos do conjunto A com o conjunto B. É a junção das funções injetora e sobrejetora.