Cerca de 13 funções são estudadas do ensino fundamental ao médio
As funções matemáticas são assuntos fundamentais para o estudo da matemática. Do ensino fundamental ao médio são estudadas cerca de 13 funções. Confira:
• Função constante;
• Função par;
• Função ímpar;
• Função afim ou função de primeiro grau;
• Função linear;
• Função crescente;
• Função decrescente;
• Função quadrática ou função de segundo grau;
• Função modular;
• Função exponencial;
• Função logarítmica;
• Funções trigonométricas;
• Função raiz.
Mas afinal de contas, o que é uma função?
Define-se como função, a relação existente entre elementos de dois conjuntos (A e B), em que, por via de regra, cada elemento de A associa-se a um único elemento de B. Na linguagem matemática, significa que “f: A --> B” (lê-se f de A em B).
Na expressão que denota a função (f: A --> B), f é o nome da função, A é chamado de domínio e B é denominado de contradomínio. Já “y = f(x)” expressa a lei de correspondência dos elementos x que fazem parte do conjunto A e dos elementos y que pertencem ao conjunto B.
No exemplo abaixo, o elemento 1 do conjunto A não está ligado a nenhum elemento do conjunto B. Logo essa relação não é considerada uma função.
Conjunto que não representa uma
função. (Foto: Educa Mais Brasil).
Já o exemplo abaixo é considerado uma função, pois todos os elementos do conjunto A estão associados a somente um elemento do conjunto B.
Conjunto de uma função matemática.
(Foto: Educa Mais Brasil)
Domínio, imagem e contradomínio
Três elementos básicos compõem as funções matemáticas, das mais simples até as mais complexas. São elas: domínio, imagem e função.
O domínio (D) de uma função corresponde ao conjunto de partida, ou seja, o lugar “de onde partem as flechas”. Enquanto os elementos atingidos pelas flechas de relacionamento representam a imagem (Im).
É importante saber que nem todos os elementos do conjunto B precisam ser utilizados para que a função tenha validade. Dito isso, os elementos que as flechas podem acertar, o conjunto de chegada, é chamado de contradomínio (Cd).
Existem duas condições para uma relação entre conjuntos ser considerada uma função:
1ª) O domínio deve sempre concordar com o conjunto de partida, ou seja, todo elemento de A é ponto de partida de flecha de relacionamento. Se não houver um elemento de A do qual não parta flecha, a relação não é considerada função.
2ª) De cada elemento de A deve partir uma flecha. Se de um elemento de A partir mais de uma flecha, a relação também não é considerada função.
Com a noção dos conceitos básicos de funções matemáticas, já podemos identificar na imagem, domínio e contradomínio do conjunto utilizado no primeiro exemplo.
Conjunto de uma função matemática.
(Foto: Educa Mais Brasil)
D = {1,2,3,4) | Im = {5,6,7,8} | Cd = { 5,6,7,8,9,10}
Aplicação
Dada a função f(x) = 2x, vamos calcular o valor da sua imagem. Sabendo que, o primeiro passo para alcançar esses valores é aplicar cada valor do domínio na função.
f(x) = 2x – 3
f(2) = 2.2 – 3
f(2) = 4 – 3
f(2) = 1
Com base nos cálculos, podemos concluir que os elementos do contradomínio que representam algum elemento do domínio são: 1, 3 e 5, portanto a imagem é: {1, 3, 5}.
Propriedades das funções matemáticas
Função sobrejetora - nesse caso todos os elementos do domínio possuem um elemento na imagem, ou seja, a imagem é igual ao contradomínio;
Função injetora - nesse tipo de função, cada elemento do domínio está associado a um único elemento da imagem. Deste modo, dois elementos não podem ter a mesma imagem;
Função bijetora - se injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, a função é classificada bijetora. Nesse caso, dois números distintos não podem possuir a mesma imagem, bem como o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.
Gráfico da função
As funções matemáticas podem ser representadas graficamente dentro do Plano Cartesiano. Para tal, é necessário utilizar as coordenadas x (abscissa) e y (ordenada) dentro do plano.
Plano Cartesiano.
Para construir o gráfico de uma função f basta atribuir os valores do domínio para x e, utilizando a sentença matemática que define a função, calcular os valores que representam y.
Aplicação
Para construir o gráfico da função y = x + 1, o primeiro passo é montar uma tabela com os valores de x para definir os valores de y:
y = x + 1 | ||
x | y | (x, y) |
0 = x + 1 --> x = -1 | 0 | (-1, 0) |
0 | y = 0 + 1 --> y = 1 | (0, 1) |
1 | y = 1 + 1 --> y = 2 | (1, 2) |
2 | y = 2 + 1 --> y = 3 | (2, 3) |
3 | y = 3 + 1 --> y = 4 | (3, 4) |
O segundo passo é organizar os pares ordenados no plano cartesiano:
2º passo
O terceiro passo é ligar os pontos através de uma reta para determinar o gráfico da função:
3º passo