Analisa as áreas de um triângulo retângulo
As funções trigonométricas são analisadas a partir do triângulo retângulo, que é uma figura geométrica composta de três lados. Esses lados são divididos em:
- Catetos: são os dois lados menores do triângulo retângulo (oposto e adjacente) e formam o ângulo de 90º.
- Hipotenusa: é o maior lado de um triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto.
- Altura relativa à hipotenusa: é a extensão entre a hipotenusa e o vértice oposto.
- Projeção dos catetos: é a divisão em duas partes da altura relativa à hipotenusa.
Representação de um triângulo retângulo. (Foto: Guia Enem)
Mas o que são as partes da trigonometria?
A trigonometria analisa as relações pertencentes nos triângulos que possuem um ângulo reto de 90º. Essas relações são definidas como:
Seno: É chamado de seno de um ângulo a razão entre o cateto oposto do ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Cosseno: O cosseno pode ser definido como uma função trigonométrica cujo ângulo corresponde ao cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Tangente: A tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo.
As Funções Trigonométricas
Função do Seno
O seno é uma das funções trigonométricas e pode ser definido como: f(x)=sen(x).
A função seno é o intervalo [-1,1], pois os valores que o seno pode assumir para qualquer valor x podem variar apenas de -1 e 1, ou seja -1 = sen(x) = 1, para todo x real.
O seno de um ângulo será sempre positivo no 1º e 2º quadrantes e negativo no 3º e 4º, sempre sob o eixo das ordenadas (y).
Portanto:
- Fórmula da função seno: f(x) = senx
- Domínio da função seno: D = R
- Imagem da função seno: Im = [ -1,1]
- Período da função seno: 2 p
Função do Cosseno
O cosseno é também uma das funções trigonométricas. É positivo no 1º e 4º quadrantes e, por sua vez, no 2º e 3º quadrantes correspondem aos valores negativos.
Domínio da função cosseno corresponde ao conjunto dos números reais. A imagem por sua vez, corresponde ao intervalo real [-1,1] ou -1 = cos x = 1.
Portanto:
- Fórmula da função cosseno: f(x) = cosx
- Domínio da função cosseno: D = R
- Imagem da função cosseno: Im = [ -1,1]
- Período da função cosseno: 2 p
Função do Tangente
A função trigonométrica tangente é a razão, ou seja, a divisão entre cateto oposto e cateto adjacente de um ângulo do triângulo retângulo. Essa relação depende do ângulo considerado.
Portanto:
- Fórmula da função tangente: f(x) = tgx
- Domínio da função tangente: D = R
- Imagem da função tangente: Im = [-8, 8]
- Período da função tangente: p
Curiosidades sobre Trigonometria
Mesmo sem haver uma identificação de quando a trigonometria foi criada, acredita-se que sua função surgiu a partir da necessidade do homem em calcular distâncias pouco acessíveis.
A ideia inicial dos antigos estudiosos era resolver alguns problemas relacionados à necessidade humana voltadas para Astronomia, a partir de análises de tudo que cerca a Terra. Esses estudos começaram por volta do século IV ou V a.C., através dos egípcios e babilônios.
O astrônomo Hiparco de Nicéia ficou conhecido como o “pai da Trigonometria”, por volta dos anos 180 e 125 a.C., em virtude da produção de um tratado dividido em 12 livros que trazia o que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica.
Muitos não sabem, mas a trigonometria pode ser utilizada para diversas áreas, como:
• Economia
• Engenharia elétrica
• Engenharia mecânica
• Engenharia civil
• Geografia
• Cartografia
• Cristalografia
• Meteorologia
• Oceanografia
• Navegação
• Sismologia (estudo dos abalos físicos, ou seja, terremotos)
• Farmácia
• Biologia
• Medicina (Ultrassom e tomografia)
• Química
• Geodésia
• Teoria dos números (Criptologia)
• Computação gráfica
• Arquitetura
• Topografia (estudo da forma dos relevos)
Um exemplo do uso da trigonometria no dia a dia é nos casos em que é necessário calcular a altura de um avião ou a distância percorrida por ele. Esse cálculo é feito através da análise entre o seno, cosseno e tangente de um ângulo do triângulo, formado pela altura do avião, o deslocamento.