Vertente da matemática que estuda figuras do espaço
A geometria é uma linha da matemática que tem o intuito de estudar objetos presentes na natureza, bem como sobre seus tamanhos, posições e propriedades dentro do espaço.
De origem grega (“geo”, terra, e “metria”, que significa medir), a geometria é construída de acordo com um método criado pelo matemático Euclides de Alexandria, o axiomático. Esse recurso não é comprovado cientificamente, mas são usados, juntamente com concepções matemáticas, para exemplificar os chamados termos não definidos: ponto, reta, plano e curva.
Essas formas geométricas básicas apresentam certas características, porém sem definições exatas. Apesar disso, é através dessas propriedades que surgem os primeiros termos dentro da geometria: conceito de espaço, que é o conjunto de todos os pontos presentes na natureza e a descoberta da figura geométrica, que é qualquer conjunto de pontos no espaço.
Dentro do universo das figuras geométricas clássicas encontramos as retas, semirretas e segmentos de retas. Entenda a diferença entre elas:
Retas: são linhas infinitas que não possuem começo, fim ou curvas. Eles podem aparecer em três condições: horizontal, vertical ou inclinada. Além disso, duas ou mais retas conseguem ser concorrentes ou paralelas. As concorrentes apresentam um ponto em comum, pois elas se cruzam. Já as paralelas não dispõem de ponto em comum e nunca vão se encontrar.
Semirretas: são retas que possuem ponto de partida, mas tem fim. Ou seja, são linhas com apenas um sentido e direção, porém com origem definida.
Segmentos de retas: são retas divididas em dois pontos. Elas podem ser classificadas em seguimentos consecutivos quando apresentam ponto em comum e colineares quando dois ou mais pontos diferentes dividem a mesma reta. As adjacentes permitem pontos em comum e a passagem de uma reta exclusiva. Já as congruentes são segmentos de retas com tamanhos iguais.
Descobertas da Geometria
Como a geometria é uma área com inúmeros campos de estudo, vamos conhecer algumas criações de geômetras - matemáticos que são especialistas em geometria.
• A descoberta do número “PI”
Ainda é difícil estimar quando se ouviu falar de "pi", mas sabe-se que os egípcios foram os primeiros a descobrir que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer uma circunferência. Ou seja, por definição, o sempre será a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, mesmo em diferentes tamanhos. O "pi" é um número infinito, mas seu valor utilizado é aproximadamente 3,14.
• Sistema de coordenadas
É o esquema usado para identificar quantos pontos existem em um determinado espaço e suas dimensões. O criador do sistema, René Descartes, entendeu que as retas quando escolhidas como referência poderiam ser utilizadas pela matemática, tendo assim o início das teorias sobre geometria analítica.
• Ângulos opostos pelos vértices
Descoberta por Tales de Mileto, a teoria dos ângulos opostos diz que o encontro entre duas retas forma quadro ângulos. Sendo assim, os ângulos podem estar lado a lado, são adjacentes (soma das medidas desses ângulos é igual a 180°); ou são conhecidos como como opostos pelos vértice, quando se opõem.
As Figuras Geométricas
Como já sabemos, a geometria é uma vertente da matemática que estuda as formas presentes ao nosso redor. Por isso, as formas geométricas são divididas em planas, não planas e espaciais.
Figuras planas
As formas geométricas planas são aquelas que não possuem volume, apenas comprimento e largura. Elas podem ser reconhecidas em polígonos e não polígonos.
Figura geométrica do círculo. (Foto: Pixabay)
Os polígonos são segmentos de reta possuem determinado número de lados. O eneágono, por exemplo, é uma figura que possui 9 lados. Já os não polígonos são figuras que podem ser abertas ou fechadas.
Figura plana de nove lados. (Foto: Wikipédia)
Figuras não planas
Também conhecidos como sólidos geométricos, as formas não planas apresentam comprimento, largura e altura. Assim como as figuras planas, elas também apresentam duas variações: poliedros e não poliedros.
Os poliedros são formados apenas por partes planas, que são chamadas de faces. O encontro de duas faces é conhecido como arestas. O ponto de junção entre várias arestas é vértice do poliedro. Também definidos como corpos redondos, os não polígonos possuem bases arredondadas. O cilindro, a esfera e o cone são exemplos de não polígonos.
Figuras espaciais
São figuras que apresentam três dimensões: altura, largura e profundidade. Desta forma, é possível calcular o volume de cada objeto sólido. As pirâmides são exemplos de figuras tridimensionais.
As divisões da Geometria
A geometria classifica-se em algumas categorias: geometria plana, geometria espacial e geometria analítica.
Geometria Plana
Como já falamos acima, as figuras planas apresentam comprimento e largura, exceto, volume. Sendo assim, é essa parte da geometria que estuda esse tipo de forma.
A geometria plana também é conhecida como euclidiana, em homenagem ao professor e matemático Euclides de Alexandria, um dos principais teóricos dessa vertente matemática.
Construído por figuras sem definição, podemos encontrar na geometria plana os conceitos de ponto, linha, reta, superfície e plano. Os pontos sempre serão representados por letras maiúsculas, as linhas e retas por letras minúsculas do alfabeto latino, superfícies e planos são representados por letras minúsculas do alfabeto grego (alfa e beta).
As retas são objetos de medida infinita, assim como os planos. Dependendo da posição, as retas podem possuir um ponto em comum ou não. Ou seja, elas podem ser concorrentes ou paralelas.
No plano as figuras geométricas são formadas. Essa superfície também apresenta estrutura bidimensional: comprimento e largura.
A geometria plana também é conhecida como euclidiana, em homenagem ao professor e matemático Euclides de Alexandria, um dos principais teóricos dessa vertente matemática.
Construído por figuras sem definição, podemos encontrar na geometria plana os conceitos de ponto, linha, reta, superfície e plano. Os pontos sempre serão representados por letras maiúsculas, as linhas e retas por letras minúsculas do alfabeto latino, superfícies e planos são representados por letras minúsculas do alfabeto grego (alfa e beta).
As retas são objetos de medida infinita, assim como os planos. Dependendo da posição, as retas podem possuir um ponto em comum ou não. Ou seja, elas podem ser concorrentes ou paralelas.
No plano as figuras geométricas são formadas. Essa superfície também apresenta estrutura bidimensional: comprimento e largura.
Geometria Espacial
A geometria espacial corresponde aos sólidos com linhas perpendiculares e tridimensionais. Desse modo, podemos calcular o volume de cada figura, além da sua altura, largura e comprimento.
Assim como na geometria plana, a espacial também utiliza os conceitos de ponto, reta, linha e plano. Os cálculos dessa vertente matemática são feitos com a área de superfícies dos objetos, comprimento das curvas e volume. Os cilindros, cones e esferas são figuras geométricas espaciais.
Geometria Analítica
A geometria analítica é a linha matemática ligada à álgebra. Através desse diferencial podemos entender as propriedades do ponto, reta e das figuras. Para isso, é necessário estudar o conceito de distância entre um ponto e outro da reta e a localização dentro do mesmo.
É possível perceber a distância entre pontos na reta, plano e espaço. Os pontos situados no espaço são definidos por um conjunto de três números, conhecidos como ternos ordenados. Cada terno representa um ponto no espaço.
Caso uma reta seja feita de pontos, acredita-se que ela possua uma dimensão. Por outro lado, caso o ponto seja parte do plano, o espaço vai apresentar duas dimensões. Sendo assim, a quantidade de coordenadas que um ponto possui é proporcional a quantidade de dimensões de onde está localizada.
Qualquer figura geométrica pode ser calculada através de fórmulas algébricas. Entre elas estão: matrizes, vetores, entre outros.
A geometria espacial corresponde aos sólidos com linhas perpendiculares e tridimensionais. Desse modo, podemos calcular o volume de cada figura, além da sua altura, largura e comprimento.
Assim como na geometria plana, a espacial também utiliza os conceitos de ponto, reta, linha e plano. Os cálculos dessa vertente matemática são feitos com a área de superfícies dos objetos, comprimento das curvas e volume. Os cilindros, cones e esferas são figuras geométricas espaciais.
Geometria Analítica
A geometria analítica é a linha matemática ligada à álgebra. Através desse diferencial podemos entender as propriedades do ponto, reta e das figuras. Para isso, é necessário estudar o conceito de distância entre um ponto e outro da reta e a localização dentro do mesmo.
É possível perceber a distância entre pontos na reta, plano e espaço. Os pontos situados no espaço são definidos por um conjunto de três números, conhecidos como ternos ordenados. Cada terno representa um ponto no espaço.
Caso uma reta seja feita de pontos, acredita-se que ela possua uma dimensão. Por outro lado, caso o ponto seja parte do plano, o espaço vai apresentar duas dimensões. Sendo assim, a quantidade de coordenadas que um ponto possui é proporcional a quantidade de dimensões de onde está localizada.
Qualquer figura geométrica pode ser calculada através de fórmulas algébricas. Entre elas estão: matrizes, vetores, entre outros.
Curiosidade
Quem trabalha com geometria? Confira abaixo:
- Engenheiro Mecânico
- Agrimensor
- Matemático
- Designer gráfico
- Engenheiro de Geometria
- Arquiteto
- Programadores de computador