Regime de juros sobre juros
Os juros compostos, traduzidos como juros sobre juros, são um dos tópicos mais importantes da matemática financeira. Essa prática de juro é utilizada, por exemplo, em transações comerciais e financeiras (investimentos, empréstimos e financiamentos), pois oferece maior rendimento.
Os juros compostos funcionam na seguinte forma: o juro do período é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada período para então ser feito o cálculo de novos juros. Não entendeu? Observe o exemplo abaixo:
Se você investir R$ 500,00 em um banco, que paga juros compostos de 1% ao mês. Após oito meses, o montante será de R$ 541,43. Confira na tabela abaixo a movimentação financeira mensal:
Mês | Capital (R$) | Juros aos mês | Capital + juros (R$) |
1º | 500,00 | 1% de 500 = 5 | 505,00 |
2º | 505,00 | 1% de 505 = 5,05 | 510,05 |
3º | 510,05 | 1% de 510,05 = 5,10 | 515,15 |
4º | 515,15 | 1% de 515,15 = 5,15 | 520,30 |
5º | 520,30 | 1% de 520,30 = 5,20 | 525, 50 |
6º | 525,50 | 1% de 525,30 = 5,26 | 530,76 |
7º | 530,76 | 1% de 530,76 = 5,31 | 536,07 |
8º | 536,07 | 1% de 536,07 = 5,36 | 541,43 |
Conceitos essenciais em matemática financeira
Para entender como funciona a matemática financeira e, consequentemente, os juros compostos, é importante conhecer alguns termos:
• Capital: é o valor do dinheiro no momento atual. Também pode ser representado como C (capital); P (principal); VP (valor presente); PV (present value) ou C0 (capital inicial);
• Juros: refere-se ao valor ganho ou cobrado pela pagamento de um capital investido;
• Montante: corresponde ao valor do juro adicionado ao capital acumulado. A fórmula usada para esse cálculo é M = C + J;
• Taxas de juros: percentual do custo ou remuneração paga pelo uso do dinheiro, dada pela razão entre o juro e o capital (J/C). Essa taxa pode ser de juros ao ano (a.a) ou juros ao mês (a.m).
• Prazo ou período de capitalização: é o tempo pelo qual o capital é aplicado.
Na modalidade de juros compostos, o dinheiro cresce em progressão geométrica. (Foto: Pixabay)
Como realizar o cálculo de juros compostos
Na modalidade de juros compostos, os juros de cada período incidem sobre o capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. A fórmula para realizar esse cálculo é a seguinte:
Fórmula de cálculo do juros compostos.
Sendo,
M: montante
C: capital
i: taxa fixa
t: período de tempo
Observações:
• Se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser convertido à unidade de ano;
• Se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser convertido à unidade de mês;
• Se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser convertido à unidade de dia.
Para o cálculo do montante em meses subsequentes, as fórmulas utilizadas são:
1º mês: M = C (1 + i)
2º mês: M = C (1 + i) x (1 + i)
3º mês: M = C (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
4º mês: M = C (1 + i) x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
Para calcular mais meses, o princípio é o mesmo. E para calcular somente o juros, a fórmula utilizada é:
J = M - C
Aplicação
Para um capital inicial de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos, no período de um ano, com taxa de 3,5% ao mês. O cálculo para saber o montante final é:
Aplicação da fórmula.
Para encontrar apenas os juros basta diminuir do montante o valor do capital:
J = M - C
J = 9.066,41 – 6000 = 3.066,41
Juros simples x Juros compostos
O juros simples é outro tópico abordado da matemática financeira. Neste caso, o percentual de juros incide apenas sobre o capital inicial e os juros gerados a cada período não incidirão em novos. A fórmula utilizada para esse cálculo é:
J = P . i . n
Sendo,
J: juros
C: capital
i: taxa de juros
t: período de tempo
Observe a tabela comparativa de uma aplicação de um capital inicial de R$ 10.000,00 no período de cinco meses e taxa de juros 2% ao mês:
Mês | Juros simples | Juros compostos | ||
Juros ao mês | Capital + juros | Juros ao mês | Capital + juros | |
1º | 200,00 | 10.200.00 | 200,00 | 10.200,00 |
2º | 200,00 | 10.400,00 | 204,00 | 10.404,00 |
3º | 200,00 | 10.600,00 | 208,08 | 10.612,08 |
4º | 200,00 | 10.800,00 | 212,24 | 10.824,32 |
5º | 200,00 | 11.000,00 | 216,49 | 11.040,81 |