Operação matemática resultante da potenciação
De origem grega, a palavra logaritmo é formada pela junção de duas expressões: logos e arithmós, que significam, respectivamente, razão e número. O termo matemático surgiu pela primeira vez na língua portuguesa no século XVII, mais precisamente no ano de 1677, na publicação Vila Astronômica.
O logaritmo, dentro das operações matemáticas, é a expressão inversa à exponenciação. Neste tipo de cálculo, o resultado é obtido a partir do expoente ao qual um determinado número deve ser elevado. O cálculo dos logaritmos surgiu da necessidade de simplificar o cálculo da trigonometria.
Para melhor fixar, acompanhe o exemplo a seguir de um logaritmo de base 10, também chamado de logaritmo comum. Observe a estrutura da equação algorítmica: 102= 100. A partir disso, tem-se a seguinte definição:
ax=b <> x=log ab, sendo, neste caso, b>0, a>0, com a diferente de 1.
Dentre as variadas estruturas logarítmicas, existem alguns tipos que merecem um estudo mais aprofundado. O logaritmo de base 10, por exemplo, também denominado de logaritmo comum, ou ainda, logaritmo decimal é muito utilizado por cientistas e pesquisadores em estudos de abalos sísmicos.
Por conter números irracionais, este tipo de equação foi adotada por pesquisadores e engenheiros para facilitar o uso de cálculos nas tabelas logarítmicas.
Veja: e= 2,718
Também de origem grega, a palavra “matemática” significa “aquilo que se pode aprender”. Essa disciplina estuda objetos e representações abstratas, sendo grafados como números, figuras, funções e objetos, sendo uma ciência de linguagem peculiar e se caracteriza por ter recursos próprios. Ou seja, abrange o ensino dos processos numéricos, operações, mecanismos e procedimentos das ciências exatas.
Algoritmo: conheça sua estrutura
O primeiro ponto importante para a compreensão dos logaritmos é conhecer sua estrutura matemática , ter conhecimentos básicos em potenciação e, sobretudo, entender seu conceito. Em suma, logaritmo é o expoente elevado à base para obter um resultado. Veja a estrutura e cada um dos componentes. No exemplo a seguir, considera-se o b como logaritmando, o x é o logaritmo e a como base do logaritmo. Entenda:
Logab=x <> b=ax
Fórmula da função de logaritmo.
Algoritmo: aprendendo a calcular
Depois de conhecer a estrutura e entender bem o conceito, a seguir serão apresentados modelos práticos da aplicação do logaritmo. Na lista, seguem exemplos de cálculos simples que irão ajudar, de forma didática e fácil, na fixação do aprendizado. Confira:
Exemplo 1: Por meio da sentença matemática 32=9, entende-se, através dos cálculos de potenciação e exponenciação, que a multiplicação de 3 x 3 resulta em nove.
Através da representação dos logaritmos, pode-se escrevê-lo assim: log3 9= 2, considerando a nomenclatura assim:
2 é o logaritmo de nove na base 3
3 é a base do logaritmo
9 é o logaritmando
Exemplo 2: Também é possível aplicar a definição de logaritmo para encontrar o valor de x através de uma equação linear.
22 +9 -5+ 32
4 (x+3) +9 -5+ 32
4x+12 +9 -5+ 32
4x+16-16= 32- 16
4x=16
X= 16/4
X=4
Aprendendo sobre potenciação e/ou exponenciação
No bloco anterior, foi possível perceber que para realizar o cálculo de logaritmo, foi utilizado outros princípios básicos da matemática. Além das quatro operações principais, base de todos os princípios desta disciplina, são necessários conceitos sobre potenciação ou exponenciação.
Exponenciação e/ou potenciação: é uma grafia matemática representante por "an", onde “a” representa a base e “n” é o número elevado à potência. Quando o numeral representado pela letra "n", a base será multiplicada pela quantidade de vezes que este número representar. Este número é elevado à direita da base e o resultado deste cálculo é a multiplicação da base pela quantidade de vezes que o expoente determinar.
Escreve-se da seguinte forma:
22 +9 -5+ 32
4 (x+3) +9 -5+ 32
4x+12 +9 -5+ 32
4x+16-16= 32- 16
4x=16
X= 16/4
X=4
Conheça exemplos de logaritmo na mesma base
Uma equação logarítmica do tipo loga n = loga m, considerando que a base seja a mesma, para a igualdade ser verdadeira, é necessário que “n” e “m” sejam idênticos. É importante destacar que os valores de n e m precisam ser maiores que 0, para que seja validada a condição de existência para base de cálculo. Exemplo prático utilizando equação:
log 2 (4x + 5) = log 2 (2x + 11)
Nesse exemplo, a base 2 é a mesma em ambos os lados da equação, portanto, para a igualdade ser verdadeira, é necessário que 4x + 5 seja igual a 2x + 11, temos então:
4x + 5 = 2x + 11
4x – 2x = 11 – 5
2x = 6
x = 6/3
x = 3
Uma equação logarítmica do tipo loga n = loga m, considerando que a base seja a mesma, para a igualdade ser verdadeira, é necessário que “n” e “m” sejam idênticos. É importante destacar que os valores de n e m precisam ser maiores que 0, para que seja validada a condição de existência para base de cálculo. Exemplo prático utilizando equação:
log 2 (4x + 5) = log 2 (2x + 11)
Nesse exemplo, a base 2 é a mesma em ambos os lados da equação, portanto, para a igualdade ser verdadeira, é necessário que 4x + 5 seja igual a 2x + 11, temos então:
4x + 5 = 2x + 11
4x – 2x = 11 – 5
2x = 6
x = 6/3
x = 3