Considerada diagonal e quadrada
A matriz usada para auxiliar os cálculos das equações matriciais é chamada de matriz identidade ou unidade. A matriz é uma espécie de tabela formada por linhas horizontais e colunas verticais. Seu cálculo é feito trançando duas linhas diagonais, uma principal e outra secundária.
A matriz identidade é diagonal e quadrada e, por isso, é considerada também uma matriz especial. Todos os elementos que compõem a sua diagonal principal são iguais ao número um e todos os elementos que compõem a diagonal secundária são iguais a zero.
Representação da Matriz identidade
A matriz identidade é representada pela letra “I” em maiúscula e com a letra “n” em minúscula e subscrita. A letra “n” representa o número de linhas que essa matriz terá, ou seja, a ordem da matriz.
Na imagem, um exemplo de matriz identidade de ordem 2 e de ordem 3. (Foto: Educa Mais Brasil)
Sendo assim, uma matriz identidade de ordem 4 possui quatro linhas e uma matriz identidade de ordem 5 apresenta cinco linhas. Confira nos exemplos das imagens abaixo.
Ordem 4:
Exemplo de matriz identidade de ordem 4.
Ordem 5:
Exemplo de matriz identidade de ordem 5.
Multiplicação da matriz identidade
A matriz identidade é sempre neutra na multiplicação com outra matriz. Por exemplo, em uma multiplicação de tipo A, o resultado será o valor da matriz tipo A.
Confira essa afirmação no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo da multiplicação de uma matriz por uma identidade.
Além de ter essa função neutra na multiplicação, a identidade também tem a função de auxiliar na execução dos cálculos das equações matriciais e também na matriz inversa.
Tipos de Matrizes
Essencialmente, as matrizes são representações de números, chamados de elementos, entre parênteses, colchetes ou barras. Seus cálculos estão presentes em vários sistemas ligados ao nosso cotidiano.
Além da matriz identidade, ainda existe uma sequência de matrizes. Confira na lista abaixo algumas delas:
Matriz Linha
A matriz linha é a aquela que expõe, em apenas uma linha, todos os seus elementos. Confira nos exemplos abaixo:
A = [–2, 1]
B = [4 0 0 8 5]
Matriz Coluna
A matriz coluna é a aquela que expõe todos os seus elementos em apenas uma coluna, que pode estar dentro de parênteses, barras ou colchetes. Confira no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo de matriz coluna.
Matriz Nula
A matriz nula é a matriz que expõe todos os elementos iguais a zero, podendo também ser entre parênteses, barras ou colchetes. Confira no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo de matriz nula .
Matriz Quadrada
A matriz quadrada é a matriz que expõe todos os seus elementos entre o mesmo número de colunas e linhas. Confira no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo de matriz quadrada.
Matriz Diagonal
A matriz diagonal é a matriz que expõe todos elementos como sendo iguais a zero, exceto os que pertencem a diagonal principal. Confira no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo de matriz diagonal .
Matriz Transposta
A matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma outra matriz de tipo diferente. Confira no exemplo da imagem abaixo:
Exemplo de matriz transposta .