É uma medida de tendência central
A média aritmética, também conhecida como média aritmética simples ou média, apenas, é uma medida de tendência central bastante utilizada nas operações matemáticas para demonstrar a variação padrão de determinados resultados.
Muito presente no cotidiano, a média aritmética é utilizada, por exemplo, para calcular a média de gols em uma partida de futebol; a média de salários dos funcionários de uma empresa; a variação de taxa de câmbio do dólar; dentre outros.
A média aritmética é obtida através da soma de todos os valores dentro de conjuntos numéricos e, posteriormente, dividindo todos os valores pelo número total de elementos deste conjunto.
A média pode ser simples, funcionando de forma mais harmônica quando todos os valores são relativamente uniformes ou ponderada, quando são atribuídos pesos diferentes para cada dígito obtido.
A partir de exemplos é possível perceber a aplicabilidade da média aritmética em situações rotineiras.
Exemplo 1: Em determinado colégio, um estudante realizou cinco avaliações no decorrer do ano letivo e obteve os resultados seguintes:
Nota 1 = 8,2
Nota 2 = 7,8
Nota 3 = 10,0
Nota 4 = 9,5
Nota 5 = 6,7
Essas informações são suficientes para calcular a média aritmética das notas deste aluno. Basta somar todas as notas obtidas e dividir pela quantidade de avaliações. Neste caso, foram cinco.
Ms = 8,2 + 7,8 + 10 + 9,5 + 6,7 / 5
Ms = 42,5 / 5
Ms = 8,4
A média das notas foi 8,4.
Exemplo 2: Um time de futebol qualquer participou de cinco partidas ao longo de um campeonato esportivo. Na primeira partida, esse time marcou 2 gols, 1 gol na segunda partida, na terceira rodada foram 4 gols, 1 na quarta e 5 na quinta.
Com essas informações, é viável saber qual a média de gols desse time por partida. Basta somar o total de gols e dividir pelo número de partidas. Neste caso, foram 5.
Ms = 2 + 1 + 4 + 1 + 5 / 5
Ms = 13 / 5
Ms= 2,6
Logo, o time esportivo marcou, em média, 2,6 gols em cada jogo.
A média aritmética simples tem melhor resultado com dados uniformes. (Foto: Wkipedia)
Exemplo 3: Outra explanação simples utilizada nesse tipo de operação matemática é calcular apenas a média de determinadas numerações. Seguindo a mesma regra, o número de variantes será somado e divido pelo total de dados da amostra obtida.
--> Calcule a média dos números a seguir: 5, 10, 20, 100, 200
Ms = 5 + 10 + 20 + 100 + 200 / 5 (existe um total de cinco números na amostra)
Ms = 335 / 5
Ms = 67
A média aritmética destes dados é 67.
Média aritmética simples e média aritmética ponderada
Além da aritmética, utilizada frequentemente em operações matemáticas cotidianas, há também a média aritmética ponderada. Abaixo, as peculiaridades entre as duas.
•Média aritmética simples: é obtida através da soma de todos os valores dentro de um conjunto de dados, dividindo esses valores pelo total de variáveis dentro do grupo.
•Média aritmética ponderada: diferente da anterior, a média ponderada possui alterações nos pesos atribuídos aos valores dos conjuntos. O cálculo é feito multiplicando cada valor do conjunto por seu respectivo peso, ou seja, sua importância relativa.
As aplicações ajudam na compreensão do conteúdo. Abaixo, exemplos de média ponderada.
Exemplo 1: Marcos participou de um concurso público. Na prova, foram aplicadas disciplinas de português, matemática, biologia e história. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente.
Os resultados alcançados por Marcos foram: 8,0 em português, 7,5 em matemática, 5,0 em biologia e 4,0 em história. Com tais resultados, qual média ponderada ele obteve no concurso?
Mp = 8,0 X 3 + 7,5 X 3 + 5,0 X 2 + 4,0 X 2 / 3 + 3+ 2 + 2
Mp = 64, 5 / 10
Mp = 6,45
Logo, a média de Marcos nesse concurso foi 6,45
Exemplo 2: Mateus estuda em uma escola onde a média anual é calculada de acordo com a média ponderada. Considerando que o peso das notas esteja relacionado com o bimestre, é possível identificar a média de Mateus na disciplina de matemática durante o ano.
1º bimestre: 7,0
2º bimestre: 6,0
3º bimestre: 8,0
4º bimestre: 7,5
Mp = 7,0 X 1 + 6,0 x 2 + 8,0 X 3 + 7,5 X 4 / 4
Mp= 73,0 / 10
Mp = 7,3
A média em matemática do estudante Marcos foi 7,3.
Mediana e Moda
Além da média aritmética, existem outras duas medidas de tendência central utilizadas na matemática. São elas: mediana e moda.
Moda: representa o valor mais frequente dentro de um grupo de elementos. Para identificá-la não há necessidade de realizar cálculos, basta notar qual valor aparece com mais frequência.
Dentro de um conjunto numérico, os dois valores mais frequentes serão chamados de bimodal.
Mediana: A mediana é representada pelo valor que fica posicionado no centro do conjunto numérico. O grupo de variantes precisa ser organizado de forma crescente ou decrescente. O valor que estiver localizado no centro será a mediana.
Quando, em um dado conjunto numérico, houver uma quantidade par de elementos, os dois valores centrais serão somados e divididos, obtendo assim, a mediana.