É uma reta que corta um segmento de reta em seu ponto médio
A mediatriz é uma reta que fica posicionada de forma perpendicular a um segmento de reta e passa pelo ponto médio deste segmento, ou seja, cortando-o exatamente ao meio.
Todos os pontos e segmentos que fazem parte da mediatriz possuem a mesma distância das extremidades dos segmentos, ou seja, eles estão localizados dentro da reta a uma mesma medida. Importante observar que, enquanto a reta é infinita, o segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Logo, o segmento é uma parte da reta.
Construindo a mediatriz
Pode-se construir a mediatriz de um segmento de reta usando régua e um instrumento bastante utilizado nas atividades da disciplina de matemática, o compasso. Para tanto, é importante seguir alguns procedimentos:
- Desenhar um segmento de reta e em ambas as extremidades marcar o ponto A e o ponto B.
- Logo depois, com o auxílio do compasso é necessário fazer uma abertura que seja um pouco maior que a metade da medida do segmento.
- A partir dessa abertura, é preciso colocar a ponta seca do compasso no ponto A e traçar um semicírculo (círculo com o final aberto). Permanecendo com a mesma abertura no compasso, faça a mesma coisa na extremidade oposta, no ponto B.
- Após isso, será observado que os semicírculos traçados irão se cruzar em dois pontos, um acima do segmento de reta e outro abaixo. Com a régua, deve-se agora unir esses dois pontos. Portanto, essa reta traçada é a mediatriz do segmento AB.
A mediatriz é uma reta construída que corta um segmento de reta ao meio. (Foto: Educa Mais Brasil)
Mediatriz de um triângulo
Os triângulos também possuem suas mediatrizes. Elas são as retas perpendiculares traçadas que passam pelo ponto médio de cada um dos seus lados. Desta maneira, um triângulo possui três mediatrizes diferentes. O ponto em que essas três mediatrizes se unem é denominado de circuncentro. Exatamente neste ponto, que está a uma mesma distância de cada um dos seus vértices, é o centro da circunferência circunscrita no triângulo.
Bissetriz e triângulo
Em um triângulo qualquer, além das mediatrizes, podem ser construídas também as medianas – estas são segmentos de retas, que assim como a mediatriz, também passam pelo ponto médio dos lados.
Nesse caso, há semelhanças em relação ao traçado do ponto médio, entretanto, enquanto a mediatriz forma um ângulo de 90° com o lado, a mediana une o vértice ao ponto médio dos lados opostos formando um ângulo que não precisa, necessariamente, ter 90°.
Pode-se também traçar alturas do triângulo e sua bissetriz. A altura, assim como a mediatriz, também é perpendicular aos lados do triângulo, mas que parte do seu vértice. Entretanto, diferente da mediatriz, a altura não passa necessariamente pelo ponto médio do lado.
O triângulo também possui bissetriz e mediana. (Foto: Educa Mais Brasil)
A partir do ponto indicado do vértice dos seus ângulos, é possível traçar as medidas das bissetrizes internas, que são segmentos de retas que dividem os ângulos do triângulo em dois outros de mesma medida. Em um triângulo podem ser traçadas três medianas e elas se encontram em um ponto chamado baricentro. Este ponto onde o baricentro se une é denominado centro de gravidade de um triângulo.
Este divide as medianas em duas partes, visto que a distância do ponto ao vértice é o dobro da distância do ponto ao lado. Enquanto que o ponto de encontro das alturas é o ortocentro. Já o encontro das bissetrizes internas é chamado de incentro.