Saiba como resolvê-las
A multiplicação e divisão de frações são métodos básicos de simplificação dos termos fracionários, os numeradores e denominadores.
Como as frações compõem o grupo dos números racionais e representam as partes de um número inteiro, a multiplicação e divisão são realizadas de acordo com as seguintes regras:
Diferentemente da soma e subtração, as operações de multiplicação e divisão de frações são simples. (Foto: Pixabay)
Multiplicação de frações
Entre a multiplicação e divisão de frações, a multiplicação é a operação mais simples, pois não é necessário encontrar o denominador em comum para os cálculos.
Sendo assim, na multiplicação de frações basta multiplicar numerador com numerador (termos da parte superior), e denominador com denominador (termos da parte inferior).
Entenda melhor com os exemplos a seguir:
2/3 . 5/3 = 2.5 / 3.3 = 10/9
6/4 . 7/9 = 6.7 / 42/36 = 7/6
8/9 . 6/15 = 8.6 / 9.15 = 48/135 = 16/45
O mesmo é válido para multiplicação de duas ou mais frações:
7/2 . 9. 10/6 = 7.9.10 / 2.1.6 = 630/ 12 = 105/ 2
1/3 . 2/5 . 11. 7 = 1.2.11.7 / 3.5 = 154/15
Observa-se que nas frações acima, em três não ocorre a presença de denominadores, no entanto, as operações foram efetuadas. Isso ocorre porque todos os números naturais podem ser representados por frações.
O número 7, por exemplo, pode ser escrito como 7/1, pois os algarismos naturais são divisíveis por 1. Como o resultado da divisão é o próprio numerador, o valor do denominador (1) não necessita aparecer.
Divisão de frações
A divisão de frações também serve para a simplificação dos termos fracionários (numeradores e denominadores). Para tais operações, é preciso conservar a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda.
Ou seja, os numeradores assumem os lugares dos denominadores, e vice-versa. Vejamos as seguintes frações:
2/3 : 5/6 = 2/3 . 6/5 = 12 / 15 = 4/5
4/5 : 7/4 = 4/5 . 4/7 = 16/ 35
4/9 : 6 = 4/9. 1/6 = 4/54 = 2/27
A regra da inversão funciona para duas ou mais divisões de frações, isto é, na divisão simultânea entre variadas frações a resolução é a mesma: mantém a primeira e multiplica pelo inverso das outras.
9/2 : 7/3 : 1/3 =
9.3.3 / 2.7.1 = 81/14
7/8 : 5/6 : 3/4 =
7. 6.4 / 8.5.3 = 168 /120
Simplificando a fração:
(168 /120): 4 = (42/30) : 2 = (21/15) : 3 = 7/5
Portanto, para solucionar a divisão de frações basta seguir as orientações abaixo:
- Conserva-se a primeira fração.
- Inverte-se a segunda fração ou as demais em seguida.
- Multiplica-se os numerados com numeradores, e denominadores com denominadores.
- Simplifica-se o resultado até atingir uma fração irredutível.
Multiplicação e divisão de frações
Como já sabemos as regras da multiplicação e divisão de frações, vamos resolver alguns exercícios:
a- 2/9 : 3 . 7/8 =
2/9 . 1/3 . 7/8 = 14/216
Simplificando a fração:
(14/216) : 2 = 7/108
Neste caso, as frações foram divididas e multiplicadas ao mesmo tempo. Por isso, os cálculos são feitos de acordo com cada regra.
b- 7/8 . 9 : 3 =
7/8 . 9. 1/3 = 63/ 24
Simplificando a fração:
(63/ 24) : 3 = 21/ 8
c- 1/2 + 1/2 . 3/4 =
1/2 + 3/6 = ?
Reparem que no exemplo acima existe duas operações totalmente distintas: soma de frações e multiplicação. Como os denominadores presentes são distintos (2 e 6), a soma dependerá do Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que atua da seguinte forma:
1° passo: encontrar o MMC de 2 e 6:
2, 6 | 2
1, 3 | 3
1, 1| MMC: 2.3 = 6
2° passo: dividir o resultado do MMC pelos denominadores das frações originais (2 e 6), e, em seguida, multiplicar o quociente dessa divisão pelos numeradores (1 e 3).
1/2 + 3/6 = (6:2.1) + (6:6.3) / 6 = 3+3 / 6 = 6/6 = 1
Além desse método, podemos efetuar a soma através da multiplicação dos denominadores das frações originais, ou seja:
1/2 + 3/6 = (12: 2.1) + (12:6.3) / 2.6 = 6+6 / 12 = 12/12 = 1
d- 2/4 .1/6 – 3 =
2/ 24 – 3 ou 1/12 – 3 = ?
MMC de 1 e 12:
12, 1| 12
1, 1 | 12.1 = 12
1/12 – 3 = (12:12.1) – (12:1. 3) / 12 = 1 – 36 /12 = - 35/ 12