Números escritos em fração
Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).
O conjunto dos números racionais
O conjunto dos números racionais é a junção dos conjuntos numéricos de frações e dos decimais, já que esses algarismos podem ser escritos em formato de fração. A letra Q representa esse conjunto, pois o termo “quociente” começa com a letra q, e remete ao resultado de uma divisão.
Por estarem diretamente ligados às frações, para entender os números racionais é preciso conhecer um pouco mais sobre elas. A fração é dada pela divisão de determinados números inteiros, sendo representada da seguinte maneira:
Modelo de fração.
Para que aconteça a fração, portanto, é necessário que “a” e “b” sejam números inteiros, e que “b” seja qualquer número diferente de zero (0). Depois dessa definição, observa-se a seguir a representação do conjunto dos números racionais:
Representação do conjunto.
Como são classificados?
Existe uma classificação para os números racionais. Veja abaixo:
Racionais não nulos (Q*): são representados pela letra Q, com o *. É o conjunto dos números racionais sem o zero (0).
Racionais não negativos (Q+): representados pela letra Q, com o sinal +, é o conjunto composto pelo zero (0), e pelos números racionais positivos.
Racionais não positivos (Q-): representados pela letra Q, com o sinal -, é o conjunto composto pelos números racionais negativos e o zero (0).
Racionais positivos (Q*+): representados pela letra Q, com o * e o sinal +, é o conjunto dos números racionais positivos.
Racionais negativos (Q*-): representados pela letra Q com o * e o -, é o conjunto dos números racionais negativos.
Números em formato de fração
O conjunto dos números racionais é formado por números que podem virar frações, como já foi dito anteriormente. Para facilitar a identificação desse conjunto, veja quais são os números que podem ser escritos nesse formato:
As próprias frações:
As frações são consideradas números ordinais, pois já estão escritas da forma que se pede.
Números inteiros:
Os números inteiros, em sua totalidade, podem ser escritos em forma de fração. É só dividir o número por 1, já que todo o número, quando dividido por um, fica igual a ele mesmo. Veja o número 6, por exemplo, se escrito 6/1, permanece com valor igual.
Decimais finitos:
Composto por casas decimais com números limitados, o decimal finito pode ser escrito em fração. Todo decimal finito é definido pela divisão por alguma potência de base 10.
Para escrever os números decimais em formato de fração é necessário ter um numerador, que é o número decimal sem vírgula e sem os zeros do início, e um denominador, que é o número 1 e todos os zeros que correspondem às casas decimais que o número possui.
Observe o exemplo:
Fação de números decimais.
Dízimas periódicas:
Dízima periódica é a repetição de um número dentro das casas decimais. Ex: 15,5555...
Geratriz da dízima periódica é o nome dado à fração que deu origem à dízima periódica. Elas podem ser frações de dízimas simples ou frações de dízimas compostas.
Veja os exemplos com frações de dízimas simples:
Dízima simples.
Agora veja os exemplos com frações de dízimas compostas:
Dízima composta.
Aplicação
Entenda o assunto nos exemplos a seguir:
1- Um prédio recém construído teve 1/3 dos seus apartamentos vendidos e 1/6 reservado por pessoas interessadas. Sendo assim, responda:
a) Qual a fração dos apartamentos que foi vendida e reservada?
Resolução do exercício.
b) Qual a fração correspondente aos apartamentos que não foram vendidos ou reservados?
Resolução do exercício.
2- A avenida em que João mora está sendo asfaltada. Os 5/9 da avenida já foram asfaltados. Que fração ainda resta asfaltar?
Resolução do exercício.
3- Para encher um álbum de figurinhas, Maria Eduarda contribuiu com 1/6 das figurinhas, enquanto Gabriela contribuiu com 3/4 das figurinhas. Com que fração das figurinhas as duas juntas contribuíram?
Resolução do exercício.