Regras das quatro principais operações matemáticas
Os números fracionários fazem parte do conjunto dos números reais, fato que faz com que eles estejam presentes em diferentes operações matemáticas. No caso das sentenças que fazem parte da operação com fração, passa a ser importante ter o conhecimento sobre as técnicas que envolvem as quatro operações aritméticas básicas: adição, subtração, divisão e multiplicação.
No dia a dia, a operação com fração se faz presente em situações como os cálculos de valores financeiros que estão distribuídos em diferentes partes.
Os valores fracionários estão presente nas operações financeiras. (Foto: Pixabay)
A atenção do estudante para os cálculos que envolvem as frações passa pela observação dos numeradores e denominadores. No jogo de trocas, conversões e reorganizações, esses elementos formam as peças-chaves da metodologia de solução de contas com números que estão em fração.
Operação com fração e as operações matemáticas
O segredo para resolução dos cálculos que envolvem os números fracionários não está presente apenas na observância das suas partes, mas também nas possibilidades de trabalhar com os seus diferentes tipos, a exemplo as frações mistas e impróprias.
Diante disso, vale conhecer também cada estratégia de operação com fração matemática.
Adição
A primeira operação a ser abordada é a soma de frações. Para encontrar a solução desta operação com fração, o primeiro passo é deixar os denominadores dos números fracionários envolvidos iguais. Nos casos em que isso já ocorre, só é necessário executar a soma de todos os numeradores e manter o denominador comum.
Adição de frações.
Resolução:
Resolução da adição.
Para os denominadores diferentes, é preciso fazer alguns cálculos para converter as frações em denominadores de igual valor. Para tal objetivo, basta escolher como denominador o resultado do mínimo múltiplo comum (MMC), considerando todos os denominadores presentes na operação com fração.
Exemplo:
Adição com denominadores diferentes.
MMC:
Resolução MMC.
Depois de deixar os números fracionários com o mesmo denominador, chega o momento de seguir com a estratégia usada no caso de sentenças de adição que têm o mesmo denominador.
Resolução com denominadores iguais.
Para as chamadas frações mistas, aquelas em que estão presentes uma a parte inteira e outra fracionada, é preciso deixar a operação com fração com o mesmo valor de denominador e resolver de forma separada a soma de todas as partes inteiras e fracionárias.
Cálculo para frações mistas. (Foto: Educa Mais Brasil)
O segundo método de cálculo é fazer a conversão da fração mista em fração imprópria, aquela que possui o numerador maior ou igual ao denominador.
Conversão da fração mista em imprópria.
Subtração
Na hora de fazer a subtração de frações ou diferença de frações, a regra do mesmo denominador segue validada. Para a operação com fração em que já existe um denominador comum, basta subtrair os numeradores e manter os denominadores do número fracionário.
Exemplo:
Subtração de frações.
Resolução:
Cálculo da subtração.
Com as frações que têm denominadores originais diferentes, é necessário calcular o MMC, dentro do objetivo de encontrar o denominador de igual valor.
Exemplo:
Subtração com denominadores diferentes.
MMC:
Cálculo do MMC.
Feita a igualdade de denominadores, resta apenas seguir com a subtração.
Cálculo com denominador igualado.
No caso das frações mistas, a subtração é feita após igualar os denominadores. Com os denominadores iguais, começa o processo de cálculo separado dos objetos inteiros e fracionados.
Resolução com frações mistas.
A transformação da fração mista em imprópria é a segunda opção para ter a solução da diferença.
Método de conversão da fração mista em imprópria.
Multiplicação
Na multiplicação, os denominadores envolvidos não precisam ser igualados, pois esta operação com fração é feita de forma mais simples, através da multiplicação dos numerados da sentença. A mesma metodologia é usada para os denominadores das frações.
Exemplo:
Multiplicação de fração.
Resolução:
Cálculo da multiplicação.
A multiplicação de frações mistas é executada por meio da conversão em frações impróprias.
Conversão e resolução das frações impróprias.
Divisão
A divisão, última das quatro operações aritméticas básicas, é realizada por meio da troca das frações que podem ser divididas, mudando de posição o numerador pelo denominador e fazendo a multiplicação dos novos objetos da operação com fração.
Exemplo:
Divisão de frações.
Troca das frações:
Frações trocadas.
Resolução:
Cálculo da fração invertida.
No caso da fração mista, a divisão segue a mesma linha de troca em fração imprópria. Depois de fazer a conversão, é só seguir com a estratégia de divisão de número fracionários que foi apresentada.
Resolução para frações mistas.
Lembrete: No caso de sentenças com múltiplas operações, a operação com fração leva em consideração que a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração. É obrigatório fazer primeiro as multiplicações, divisões e por último as somas e subtrações.
Como é possível perceber, os desafios que envolvem a operação com fração podem ser solucionados de forma rápida e precisa, basta manter fresco na mente as regras básicas das quatro principais operações matemáticas, não esquecendo da constante observância dos numeradores e denominadores das sentenças.