Operações com grupos de elementos
As operações com conjuntos são: união de conjuntos, intersecção de conjuntos, diferença entre conjuntos e conjunto complementar. Lembrando que, em matemática, uma operação corresponde a qualquer tipo de procedimento realizado com determinada quantidade de elementos e que segue uma mesma lógica.
Mas, antes de falar sobre as operações com conjuntos, é necessário relembrar o que é um conjunto. O Brasil, por exemplo, pode ser considerado um conjunto que é formado por 27 unidades federativas, ou seja, 27 elementos.
Deste modo, um conjunto pode ser descrito como um grupo ou uma coleção de elementos (números, letras, símbolos, etc.), condicionados a uma relação de pertinência. Quando um elemento x faz parte do conjunto Z, podemos afirmar que x pertence à Z.
Os conjuntos podem ser numéricos:
• Conjunto dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
• Conjunto do números inteiros: Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 …}
• Conjunto dos números primos: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...}
Há também conjuntos não numéricos:
• Conjuntos de letras do alfabeto: L = {a, b, c, d, e, f, g, h ... x, y e z}
• Conjunto de cores primárias: C = {vermelho, amarelo e azul}
• Conjunto de estados brasileiros: B = {Bahia, Minas Gerais, Rio de Janeiro, Ceará...}
Representação dos conjuntos
Nos exemplos acima a representação das operações com conjuntos foi por nomeação dos elementos, mas além dessa outras duas são utilizadas com frequência:
Por compreensão - nesse modo de representação é expressa uma propriedade característica comum aos elementos. Exemplo: B = {estações do ano}
Por diagrama - o diagrama de Venn, um dos mais famosos, é traçado a partir de coleções de curvas fechadas dentro de um plano e no interior das curvas encontram-se os elementos. Exemplo: Conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Conjunto dos números naturais. (Foto: Educa Mais Brasil)
Operações com conjuntos
A Teoria dos Conjuntos estabelece alguns símbolos que são utilizados para indicar relações entre elementos e utilizados em operações com conjuntos. Confira nas tabelas os principais símbolos:
Símbolos utilizados nas operações com conjuntos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Símbolos das operações com conjuntos. (Foto: Educa Mais Brasil)
União de conjuntos
A união de conjuntos é formado pela junção de elementos de dois ou mais conjuntos dados. No caso dos elementos que se repetem nos conjuntos, eles aparecerão uma única vez no conjunto união.
Sendo assim, a união de A com B é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A e B. Exemplo:
União de conjuntos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Intersecção de conjuntos
A intersecção de conjuntos refere-se aos elementos que se repetem nos conjuntos dados. Sendo assim, a intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos comuns a A e B. Exemplo:
Interseção de conjuntos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Diferença entre conjuntos
A diferença entre conjuntos corresponde aos elementos de um conjunto que não estão no outro conjunto. Sendo assim, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. Exemplo:
Diferença entre conjuntos. (Foto: Educa Mais Brasil)
Conjunto complementar
Essa operação relaciona-se com a diferença entre conjuntos. Sendo assim, o complemento relativo de A em relação a B, ou seja, a diferença de B e A, é o conjunto de elementos de B que não estão em A. Exemplo:
Conjunto complementar. (Foto: Educa Mais Brasil)