Hexaedro cujas faces opostas são paralelogramos paralelos
Paralelepípedo é um tipo de sólido geométrico com três dimensões (altura, largura e comprimento) que integra a classe dos primas – poliedros que possuem duas bases congruentes (iguais) e paralelas em planos distintos.
Primas com paralelogramos nas bases (Foto: Educa Mais Brasil)
Em outras palavras, quando um prisma tem base em formato de paralelogramo (quatro lados e segmentos paralelos de mesmo tamanho) é chamado de paralelepípedo.
Tipos de Paralelepípedos
As suas divisões acorrem por causa dos ângulos, bases e faces laterais.
Paralelepípedo retângulo (hexaedro regular): apresentam seis faces quadradas, ou seja, se configuram como cubos. Como os quadrados são um tipo específico de retângulo, o paralelepípedo retângulo pode ter faces quadradas.
Paralelepípedo oblíquo: apresentam ângulos internos entre as faces que não são completamente retos (90°), pois essas faces são seis paralelogramos iguais (dois a dois).
Características
O paralelepípedo é uma categoria de prisma com os seguintes elementos: base, altura, vértices, arestas e faces laterais.
Faces
Suas faces laterais e opostas são congruentes, ou seja, possuem o mesmo comprimento. Na figura a seguir, as faces congruentes são: ABCH com DEFG e ADFC com BEGH.
Faces do paralelogramo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Arestas
As arestas são segmentos de reta construídas pelo encontro de duas faces. Quando duas arestas aparecem em um mesmo plano e não possuem ponto em comum, são paralelas.
Esse processo ocorre nas arestas que formam as faces dessa figura geométrica. Por isso as arestas opostas são congruentes e duas delas também são paralelas.
Vértices
Vértices são os pontos de encontro das arestas. O paralelepípedo tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Cálculos do Paralelepípedo
Os principais cálculos desse sólido geométrico são para encontrar a área (base e total), volume e a diagonal.
Arestas do paralelogramo. (Foto: Educa Mais Brasil)
Área
De acordo com a figura acima, no qual a, b e c são as arestas do paralelogramo, a área total (ou externa) do paralelepípedo pode ser determinada pela seguinte fórmula:
At = 2ab + 2ac+ 2bc ou At = 2(ab + ac +bc)
A área da base é dada pela equação: Ab = a. b
Volume
Já o volume é dado través da fórmula: V = abc
No paralelepípedo retângulo, que tem faces quadrangular, o volume é dado pela multiplicação da área da base pela altura, ou seja:
V = Ab . h
Diagonal
Sendo a, b e c as dimensões das arestas concorrentes ao mesmo vértice, define-se que a é o comprimento, b a largura e c a altura. Nessas possibilidades, a diagonal do paralelepípedo é determinada pela expressão:
Fórmula da diagonal.
Caso o paralelepípedo seja um cubo, as dimensões das arestas serão iguais. Em virtude disso, a diagonal será determinada pela sua fórmula:
Fórmula da diagonal do cubo.
Aplicações
O cálculo da diagonal de um paralelepípedo com 100 cm de comprimento, 50 cm de largura e 80 cm de altura é feito dessa forma:
Aplicação da fórmula.
Vale lembrar que as medidas de comprimento (centímetros e metros) devem ser consideradas no momento da operação. Caso contrário, pode ocorrer erros nos resultados.
Já que o volume é a soma das três dimensões: comprimento, largura e altura, o cálculo de um paralelepípedo com a = 10 cm; b = 4 cm e c = 12 cm é:
V = abc
V = 10. 4. 12
V = 480 cm³
A área total e a área da base desse mesmo sólido geométrico é determinado pela solução:
At = 2(ab + ac +bc)
At = 2 (10.4) + (10.12) + (4.12)
At = 2. ( 40 + 120 + 48)
At = 2. 208
At = 416 cm²
Já para a área da base:
Ab = a. b
Ab = 10. 4
Ab = 40 cm²
Prisma quadrangular x paralelepípedo
O prisma é uma figura da geometria espacial formado por duas bases congruentes e paralelas. A depender da quantidade de lados, podem ser divididos em triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros.
O paralelepípedo é um prisma cujas bases (fases) são paralelogramos. Uma prisma de característica quadrangular pode apresentar outras formas, não sendo necessariamente um paralelogramo. Por isso, nem todos os prismas quadrangulares podem ser definidos como paralelepípedos. Já os paralelepípedos são considerados primas quadrangulares.