Quadrilátero convexo com lados opostos
Paralelogramo é uma figura geométrica plana formada por dois ângulos opostos, mas de mesma medida e quatro lados iguais (dois paralelos e opostos). Além disso, as retas opostas não se encontram em nenhum ponto.
Também chamado de quadrilátero – polígono formado por linhas fechadas e segmentos de reta que não se cruzam – é identificado através das características e medidas dos seus lados.
Integrantes do paralelogramo
Os paralelogramos são polígonos com quadro lados e convexos. Por essa razão, possui os seguintes elementos:
Elementos do paralelogramo. (Foto: Guia Enem)
Lados: quatro segmentos de reta
Diagonais: duas diagonais que fazem a junção de dois vértices não consecutivos.
Vértices: locais de encontro entre os lados.
Ângulos Internos: quatro ângulos internos formados pelos lados adjacentes.
Ângulos Externos: quatro ângulos externos formados pelo seguimento de um lado e seu adjacente.
Propriedades
• Em todo paralelogramo os lados opostos são paralelos e de mesma medida (congruentes);
• As diagonais interceptam-se nos pontos médios, dividindo a figura em dois triângulos iguais;
• Os dois ângulos opostos são congruentes;
• A soma dos ângulos adjacentes vale 180°, isto é, esses ângulos são suplementares;
• A junção de todos os ângulos internos é sempre 360°;
• A junção de todos os ângulos externos também é 360°;
• Dois ângulos consecutivos (soma igual a 90°) são suplementares (soma igual a 180°).
Tipos de paralelogramo
Esse quadrilátero é classificado de acordo com as medidas e características dos lados. Por isso, são divididos em três grupos:
Retângulos
Paralelogramos com ângulos internos e externos iguais a 90° (retos). Possuem diagonais congruentes e em seus respectivos pontos médios.
Representação gráfica do retângulo. (Foto: Wikipédia)
Também são chamados de polígonos convexos, pois a extensão de seus lados não toca o outro. Além disso, apresentam:
• Lados opostos paralelos e congruentes;
• Ângulos opostos são congruentes;
• Ângulos adjacentes são suplementares;
• As diagonais cruzam em seus pontos médios.
Losangos
Ao losangos são figuras planas compostas por duas diagonais com tamanhos distintos, mas que são perpendiculares quando se encontram, que formam um ângulo de 90°.
Estrutura do losango. (Foto: Guia Enem)
Integra a categoria dos paralelogramos porque seus quatro lados são iguais, sendo dois deles opostos, paralelos e congruentes, e as duas diagonais interceptam-se de forma perpendicular.
Fique atento! Todos os losangos são paralelogramos, mas nem todos os paralelogramos são losangos.
Quadrados
Como são formados por lados congruentes e perpendiculares, e ângulos retos, os quadrados são losangos e retângulos ao mesmo tempo.
Representação do quadrado. (Foto: Guia Enem)
No entanto, nem todos os retângulos e losangos são quadrados. O losango, por exemplo, possui dois ângulos agudos (menores que 90°) e dois obtusos (maiores de 90°); e nem todos os retângulos têm todos os lados de medidas iguais.
Portanto, os retângulos, quadrados e losangos são paralelogramos, mas são diferentes em seguintes pontos:
• Losangos contém quatro lados congruentes;
• Quadrados apresentam quatro lados e quatro ângulos congruentes;
• Retângulos têm quatro ângulos congruentes.
Área e Perímetro
Em figuras planas a área e perímetro são usados para determinar medidas. Por tais motivos, a área equivale ao tamanho da superfície, e o perímetro o resultado da soma de todos os lados.
A área de um paralelogramo é dada pela multiplicação da sua base pela altura, ou seja:
A = b.h
Vale destacar que a base pode ser qualquer um dos lados, e a altura é o seguimento de reta perpendicular à base. Já o perímetro depende da multiplicação da altura e a base por dois, já que os lados opostos e paralelos são congruentes:
P = 2b + 2h ou 2 (b+h)
Exemplos:
Em um paralelogramo de base = 6 cm e altura = 10 cm, temos:
A= b.h
A= 6. 10
A= 60 cm²
Supondo que essa mesma figura seja formada por um ângulo interno igual a 30°, e dois lados consecutivos de medidas 15 cm e 32 cm, é possível encontrar a área de outra maneira:
A = a. b. sen(a)
A = 15.32. sen30°
A = 15.32. ½
A = 480. ½ = 480/2 = 240 cm²
Agora que sabemos calcular a área pela método tradicional e com o seno, vamos determinar a altura de uma figura com A = 47 m² e b = 11 m:
A= b.h
47 = 11. h
h = 47/11
h= 4,27 m
Observação: a multiplicação da base pela altura também pode ser aplicado no retângulo, pois, como visto, é um dos tipos de paralelogramo.